Hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{{11}}{x^{11}} - \dfrac{5}{9}{x^9} + \dfrac{{10}}{7}{x^7} - 2{x^5} + \dfrac{5}{3}{x^3} - x + 2018\) có bao nhiêu điểm cực trị?
Câu 376388: Hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{{11}}{x^{11}} - \dfrac{5}{9}{x^9} + \dfrac{{10}}{7}{x^7} - 2{x^5} + \dfrac{5}{3}{x^3} - x + 2018\) có bao nhiêu điểm cực trị?
A. \(10\)
B. \(11\)
C. \(1\)
D. \(2\)
Quảng cáo
- Tính \(y'\).
- Giải phương trình \(y' = 0\), xác định các nghiệm bội lẻ của phương trình.
-
Đáp án : D(47) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).
Ta có:
\(\begin{array}{l}y = \dfrac{1}{{11}}{x^{11}} - \dfrac{5}{9}{x^9} + \dfrac{{10}}{7}{x^7} - 2{x^5} + \dfrac{5}{3}{x^3} - x + 2018\\y' = {x^{10}} - 5{x^8} + 10{x^6} - 10{x^4} + 5{x^2} - 1\\\,\,\,\,\,\,\,y' = 0\\ \Leftrightarrow {x^{10}} - 5{x^8} + 10{x^6} - 10{x^4} + 5{x^2} - 1 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {{x^{10}} - {x^8}} \right) - 4\left( {{x^8} - {x^6}} \right) + 6\left( {{x^6} - {x^4}} \right) - 4\left( {{x^4} - {x^2}} \right) + \left( {{x^2} - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {{x^2} - 1} \right)\left( {{x^8} - 4{x^6} + 6{x^4} - 4{x^2} + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {{x^2} - 1} \right){\left( {{x^2} - 1} \right)^4} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 1\end{array} \right.\end{array}\)
Ta thấy \(x = - 1,\,\,x = 1\) là hai nghiệm bội lẻ của phương trình \(y' = 0\).
Vậy hàm số đã cho có 2 điểm cực trị.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
