Hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{{11}}{x^{11}} - \dfrac{5}{9}{x^9} + \dfrac{{10}}{7}{x^7} - 2{x^5} +

Câu hỏi số 376388:

Vận dụng

Hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{{11}}{x^{11}} - \dfrac{5}{9}{x^9} + \dfrac{{10}}{7}{x^7} - 2{x^5} + \dfrac{5}{3}{x^3} - x + 2018\) có bao nhiêu điểm cực trị?

A. \(10\)

B. \(11\)

C. \(1\)

D. \(2\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:376388

Phương pháp giải

- Tính \(y'\).

- Giải phương trình \(y' = 0\), xác định các nghiệm bội lẻ của phương trình.

Giải chi tiết

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}y = \dfrac{1}{{11}}{x^{11}} - \dfrac{5}{9}{x^9} + \dfrac{{10}}{7}{x^7} - 2{x^5} + \dfrac{5}{3}{x^3} - x + 2018\\y' = {x^{10}} - 5{x^8} + 10{x^6} - 10{x^4} + 5{x^2} - 1\\\,\,\,\,\,\,\,y' = 0\\ \Leftrightarrow {x^{10}} - 5{x^8} + 10{x^6} - 10{x^4} + 5{x^2} - 1 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {{x^{10}} - {x^8}} \right) - 4\left( {{x^8} - {x^6}} \right) + 6\left( {{x^6} - {x^4}} \right) - 4\left( {{x^4} - {x^2}} \right) + \left( {{x^2} - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {{x^2} - 1} \right)\left( {{x^8} - 4{x^6} + 6{x^4} - 4{x^2} + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {{x^2} - 1} \right){\left( {{x^2} - 1} \right)^4} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 1\end{array} \right.\end{array}\)

Ta thấy \(x = - 1,\,\,x = 1\) là hai nghiệm bội lẻ của phương trình \(y' = 0\).

Vậy hàm số đã cho có 2 điểm cực trị.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.