Giải phương trình: \(\sin 9x + \sqrt 3 \cos 7x = \sin 7x + \sqrt 3 \cos 9x\)

Câu hỏi số 376506:

Vận dụng

A. \(x \in \left\{ {k\pi ; - \frac{\pi }{{48}} + \frac{{k\pi }}{8};k \in \mathbb{Z}} \right\}\)

B. \(x \in \left\{ {k\pi ; - \frac{\pi }{{24}} + \frac{{k\pi }}{4};k \in \mathbb{Z}} \right\}\)

C. \(x \in \left\{ {\frac{{k\pi }}{2}; - \frac{\pi }{{48}} + \frac{{k\pi }}{8};k \in \mathbb{Z}} \right\}\)

D. \(x \in \left\{ {\frac{{k\pi }}{2}; - \frac{\pi }{{24}} + \frac{{k\pi }}{4};k \in \mathbb{Z}} \right\}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:376506

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\sin 9x + \sqrt 3 \cos 7x = \sin 7x + \sqrt 3 \cos 9x\\ \Leftrightarrow sin9x - \sqrt 3 .\cos 9x = \sin 7x - \sqrt 3 .\cos 7x\end{array}\)

Chia cả 2 vế cho: \(\sqrt {1 + {{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2}} = 2\), ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\frac{1}{2}.\sin 9x - \frac{{\sqrt 3 }}{2}.\cos 9x = \frac{1}{2}.\sin 7x - \frac{{\sqrt 3 }}{2}.cos7x\\ \Leftrightarrow cos\left( {9x + \frac{\pi }{6}} \right) = \cos \left( {7x + \frac{\pi }{6}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}9x + \frac{\pi }{6} = 7x + \frac{\pi }{6} + k2\pi \\9x + \frac{\pi }{6} = - \left( {7x + \frac{\pi }{6}} \right) + k2\pi \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k\pi \\x = - \frac{\pi }{{48}} + \frac{{k\pi }}{8}\end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

KL: \(x \in \left\{ {k\pi ; - \frac{\pi }{{48}} + \frac{{k\pi }}{8};k \in \mathbb{Z}} \right\}\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.