Giải phương trình: \(\cos 2x - \sqrt 3 \sin 2x = \sqrt 3 \sin x + \cos x.\)
Câu 376513: Giải phương trình: \(\cos 2x - \sqrt 3 \sin 2x = \sqrt 3 \sin x + \cos x.\)
A. \(x = \frac{{k\pi }}{3}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
B. \(x = - \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \)
C. \(x = - \frac{{k\pi }}{3}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
D. \(x = \frac{{k2\pi }}{3}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Quảng cáo
-
Đáp án : D(10) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\cos 2x - \sqrt 3 \sin 2x = \sqrt 3 \sin x + \cos x.\\ \Leftrightarrow \frac{1}{2}\cos 2x - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\sin 2x = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\sin x + \frac{1}{2}\cos x\\ \Leftrightarrow \sin \frac{\pi }{6}.\cos 2x - \cos \frac{\pi }{6}.\sin 2x = \sin x.\cos \frac{\pi }{6} + \cos x.\sin \frac{\pi }{6}\\ \Leftrightarrow \sin \left( {\frac{\pi }{6} - 2x} \right) = \sin \left( {x + \frac{\pi }{6}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{\pi }{6} - 2x = x + \frac{\pi }{6} + k2\pi \\\frac{\pi }{6} - 2x = \pi - \left( {x + \frac{\pi }{6}} \right) + k2\pi \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{k2\pi }}{3}\\x = - \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow x = \frac{{k2\pi }}{3}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com