Tại hai điểm A và B ở mặt chất lỏng có 2 nguồn kết hợp dao động điều hòa theo phương
Tại hai điểm A và B ở mặt chất lỏng có 2 nguồn kết hợp dao động điều hòa theo phương thẳng đứng và cùng pha. Ax là nửa đường thẳng nằm ở mặt chất lỏng và vuông góc với AB. Trên Ax có những điểm mà các phần tử ở đó dao động với biên độ cực đại, trong đó M là điểm xa A nhất, N là điểm kế tiếp với M, P là điểm kế tiếp với N và Q là điểm gần A nhất. Biết MN = 22,25 cm và NP = 8,75 cm. Độ dài đoạn QA gần nhất với giá trị nào sau đây?
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Điều kiện có cực đại giao thoa: \({d_2} - {d_1} = k\lambda \)
Số cực đại giao thoa trên đoạn thẳng nối hai nguồn: \( - \dfrac{{AB}}{\lambda } < k < \dfrac{{AB}}{\lambda }\)
M, N, P là ba điểm có biên độ cực đại có k = 1; k = 2 và k = 3.
Q là điểm có biên độ cực đại gần A nhất nên Q thuộc vân cực đại có k lớn nhất.
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}MB - MA = \lambda \,\,\,\,\,\left( * \right)\\NB - NA = 2\lambda \,\,\,\,\left( {**} \right)\\PB - PA = 3\lambda \,\,\,\,\left( {***} \right)\\QB - QA = k\lambda \end{array} \right.\)
Đặt AB = d ta có:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{M{B^2} - M{A^2} = {d^2}} \\
{N{B^2} - N{A^2} = {d^2}} \\
{P{B^2} - P{A^2} = {d^2}}
\end{array}} \right.\)
\(\begin{gathered}
\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered}
\left( {MB - MA} \right)\left( {MB + MA} \right) = {d^2} \hfill \\
\left( {NB - NA} \right)\left( {NB + NA} \right) = {d^2} \hfill \\
\left( {PB - PA} \right)\left( {PB + PA} \right) = {d^2} \hfill \\
\end{gathered} \right. \hfill \\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered}
MB + MA = \frac{{{d^2}}}{\lambda }\,\,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( 1 \right) \hfill \\
NB + NA = \frac{{{d^2}}}{{2\lambda }}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \,\,\left( 2 \right) \hfill \\
PB + PA = \frac{{{d^2}}}{{3\lambda }}\,\,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( 3 \right) \hfill \\
\end{gathered} \right. \hfill \\
\end{gathered} \)
Từ (*) và (1) \( \Rightarrow MA = \dfrac{{{d^2}}}{{2\lambda }} - \dfrac{\lambda }{2}\,\,\,\left( 4 \right)\)
Từ (**) và (2) \( \Rightarrow NA = \dfrac{{{d^2}}}{{4\lambda }} - \lambda \,\,\,\left( 5 \right)\)
Từ (***) và (3) \( \Rightarrow PA = \dfrac{{{d^2}}}{{6\lambda }} - \dfrac{{3\lambda }}{2}\,\,\,\left( 6 \right)\)
Có : \(MN = MA - NA = 22,25cm\).
Kết hợp (4) và (5) ta được : \(\dfrac{{{d^2}}}{{2\lambda }} + \lambda = 44,5\,\,\left( 7 \right)\)
Lại có : \(NP = NA - PA = 8,75cm\).
Kết hợp (5) và (6) ta được : \(\dfrac{{{d^2}}}{{6\lambda }} + \lambda = 17,5\,\,\left( 8 \right)\)
Giải hệ (7) và (8) được : \(\left\{ \begin{array}{l}d = 18cm\\\lambda = 4cm\end{array} \right.\)
Do hai nguồn cùng pha nên :
\( - \dfrac{d}{\lambda } < k < \dfrac{d}{\lambda } \Leftrightarrow - 4,5 < k < 4,5 \Rightarrow {k_{\max }} = 4\)
Vây điểm Q thuộc đường cực đại ứng với k = 4.
Ta lại có hệ:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{QB - QA = 4\lambda } \\
{QB + QA = \frac{{{d^2}}}{{4\lambda }}}
\end{array}} \right.\)
\( \Rightarrow QA = \frac{{{d^2}}}{{8\lambda }} - 2\lambda = \frac{{{{18}^2}}}{{8.4}} - 2.4 = 2,125cm\)
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
