Một con lắc lò xo có m = 100g và k = 12,5N/m Thời điểm ban đầu t = 0, lò xo không biến dạng, thả nhẹ để hệ vật và lò xo rơi tự do sao cho trục lò xo luôn có phương thẳng đứng và vật nặng ở phía dưới lò xo. Đến thời điểm t₁ = 0,11s điểm chính giữa của lò xo được giữ cố định, sau đó vật dao động điều hoà. Lấy g = 10m/s² = π². Biết độ cứng của lò xo tỉ lệ nghịch với chiều dài tự nhiên của nó. Tốc độ của vật tại thời điểm t₂ = 0,21s là:

Câu 376784:

A. \(20\sqrt 3 cm/s\)

B. \(40\pi \,cm/s\)

C. \(20\pi \,cm/s\)

D. \(20\pi \sqrt 3 cm/s\)

Câu hỏi : 376784

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Tần số góc và chu kì dao động: \(\left\{ \begin{array}{l}\omega = \sqrt {\dfrac{k}{m}} \\T = \dfrac{{2\pi }}{\omega } = 2\pi \sqrt {\dfrac{m}{k}} \end{array} \right.\)

Độ giãn của lò xo tại VTCB: \(\Delta l = \dfrac{{mg}}{k}\)

v sớm pha hơn x góc \(\dfrac{\pi }{2}\)

Đáp án : C
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Do độ cứng của lò xo tỉ lệ nghịch với chiều dài tự nhiên của nó nên khi điểm chính giữa của lò xo được giữ cố định thì chiều dài của con lắc còn một nửa do vậy độ cứng k tăng gấp 2 lần:

\(k = 2{k_0} = 2.12,5 = 25\,\left( {N/m} \right)\)

Tần số góc và chu kì dao động: \(\left\{ \begin{array}{l}\omega = \sqrt {\dfrac{k}{m}} = \sqrt {\dfrac{{25}}{{0,1}}} = 5\pi \,\left( {rad/s} \right)\\T = \dfrac{{2\pi }}{\omega } = \dfrac{{2\pi }}{{5\pi }} = 0,4s\end{array} \right.\)

Khi giữ lò xo VTCB của vật cách vị trí lò xo không biến dạng đoạn:

\(\Delta l = \dfrac{{mg}}{k} = \dfrac{{0,1.10}}{{25}} = 0,04m = 4cm\)

Vậy ngay sau khi giữ lò xo thi vật đang cách VTCB đoạn \({x_1} = {x_0} = 4cm\)

Ta có: \({t_2} - {t_1} = 0,21 - 0,11 = 0,1s = \dfrac{T}{4}\)

nên so với t₁ pha của vận tốc ở thời điểm t₂ tăng thêm một góc \(\dfrac{\pi }{2}\).

Do đó vận tốc v₂ sẽ ngược pha với li độ x₁ tại thời điểm t₁. Ta có:

\(\dfrac{{{x_1}}}{A} = - \dfrac{{{v_2}}}{{\omega A}} \Rightarrow \left| {{v_2}} \right| = \omega {x_1} = 5\pi .4 = 20\pi \,\,\left( {cm/s} \right)\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.