Một con lắc lò xo có m = 100g và k = 12,5N/m Thời điểm ban đầu t = 0, lò xo không biến dạng,

Câu hỏi số 376784:

Vận dụng cao

Một con lắc lò xo có m = 100g và k = 12,5N/m Thời điểm ban đầu t = 0, lò xo không biến dạng, thả nhẹ để hệ vật và lò xo rơi tự do sao cho trục lò xo luôn có phương thẳng đứng và vật nặng ở phía dưới lò xo. Đến thời điểm t₁ = 0,11s điểm chính giữa của lò xo được giữ cố định, sau đó vật dao động điều hoà. Lấy g = 10m/s² = π². Biết độ cứng của lò xo tỉ lệ nghịch với chiều dài tự nhiên của nó. Tốc độ của vật tại thời điểm t₂ = 0,21s là:

A. \(20\sqrt 3 cm/s\)

B. \(40\pi \,cm/s\)

C. \(20\pi \,cm/s\)

D. \(20\pi \sqrt 3 cm/s\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:376784

Phương pháp giải

Tần số góc và chu kì dao động: \(\left\{ \begin{array}{l}\omega = \sqrt {\dfrac{k}{m}} \\T = \dfrac{{2\pi }}{\omega } = 2\pi \sqrt {\dfrac{m}{k}} \end{array} \right.\)

Độ giãn của lò xo tại VTCB: \(\Delta l = \dfrac{{mg}}{k}\)

v sớm pha hơn x góc \(\dfrac{\pi }{2}\)

Giải chi tiết

Do độ cứng của lò xo tỉ lệ nghịch với chiều dài tự nhiên của nó nên khi điểm chính giữa của lò xo được giữ cố định thì chiều dài của con lắc còn một nửa do vậy độ cứng k tăng gấp 2 lần:

\(k = 2{k_0} = 2.12,5 = 25\,\left( {N/m} \right)\)

Tần số góc và chu kì dao động: \(\left\{ \begin{array}{l}\omega = \sqrt {\dfrac{k}{m}} = \sqrt {\dfrac{{25}}{{0,1}}} = 5\pi \,\left( {rad/s} \right)\\T = \dfrac{{2\pi }}{\omega } = \dfrac{{2\pi }}{{5\pi }} = 0,4s\end{array} \right.\)

Khi giữ lò xo VTCB của vật cách vị trí lò xo không biến dạng đoạn:

\(\Delta l = \dfrac{{mg}}{k} = \dfrac{{0,1.10}}{{25}} = 0,04m = 4cm\)

Vậy ngay sau khi giữ lò xo thi vật đang cách VTCB đoạn \({x_1} = {x_0} = 4cm\)

Ta có: \({t_2} - {t_1} = 0,21 - 0,11 = 0,1s = \dfrac{T}{4}\)

nên so với t₁ pha của vận tốc ở thời điểm t₂ tăng thêm một góc \(\dfrac{\pi }{2}\).

Do đó vận tốc v₂ sẽ ngược pha với li độ x₁ tại thời điểm t₁. Ta có:

\(\dfrac{{{x_1}}}{A} = - \dfrac{{{v_2}}}{{\omega A}} \Rightarrow \left| {{v_2}} \right| = \omega {x_1} = 5\pi .4 = 20\pi \,\,\left( {cm/s} \right)\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.