Giá trị lớn nhất hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{2{x^2} + x + 1}}{{x + 1}}\) trên đoạn \(\left[

Câu hỏi số 377309:

Thông hiểu

Giá trị lớn nhất hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{2{x^2} + x + 1}}{{x + 1}}\) trên đoạn \(\left[ {0;1} \right]\) bằng:

A. \(\sqrt 2 \)

B. \(2\)

C. \(1\)

D. \(3\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:377309

Phương pháp giải

Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên \(\left[ {a;b} \right]\).

- Tìm TXĐ.

- Tính \(y'\), giải phương trình \(y' = 0 \Rightarrow \) Các nghiệm \({x_i} \in \left[ {a;b} \right]\).

- Tính \(f\left( a \right);\,\,f\left( b \right);\,\,f\left( {{x_i}} \right)\) và kết luận :

\(\mathop {\max }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right) = \max \left\{ {f\left( a \right),\,\,f\left( b \right),\,\,f\left( {{x_i}} \right)} \right\},\,\,\mathop {\min }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right) = \min \left\{ {f\left( a \right),\,\,f\left( b \right),\,\,f\left( {{x_i}} \right)} \right\}\).

Giải chi tiết

Hàm số đã cho xác định và liên tục trên đoạn \(\left[ {0;1} \right].\)

Ta có: \(y = \dfrac{{2{x^2} + 2x - x - 1 + 2}}{{x + 1}} = 2x - 1 + \dfrac{2}{{x + 1}}\)

\(y' = 2 - \dfrac{2}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow {\left( {x + 1} \right)^2} = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 1 = 1\\x + 1 = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0 \in \left[ {0;1} \right]\\x = - 2 \notin \left[ {0;1} \right]\end{array} \right.\)

Ta có: \(f\left( 0 \right) = 1;\,\,f\left( 1 \right) = 2\).

Vậy \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;1} \right]} f\left( x \right) = f\left( 1 \right) = 2.\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.