Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^3} + c{x^2} + dx + e\) với \(a,b,c,d,e\) là các số thực.

Câu hỏi số 377315:

Vận dụng cao

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^3} + c{x^2} + dx + e\) với \(a,b,c,d,e\) là các số thực. Đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình vẽ:

Hàm số \(g\left( x \right) = f\left( x \right) - \dfrac{{{x^3}}}{3} + {x^2} - x + 2\) đạt cực đại tại:

A. \(x = 1\)

B. \(x = 2\)

C. \(x = - 1\)

D. \(x = 0\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:377315

Phương pháp giải

- Giải phương trình \(g'\left( x \right) = 0\) dựa vào tương giao đồ thị hàm số.

- Lập BBT của hàm số \(y = g\left( x \right)\) và kết luận.

Giải chi tiết

Ta có: \(g'\left( x \right) = f'\left( x \right) - {x^2} + 2x - 1\)

\(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow f'\left( x \right) = {x^2} - 2x + 1\).

\( \Rightarrow \) Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) và đồ thị hàm số \(y = {x^2} - 2x + 1\).

Vẽ hai đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) và \(y = {x^2} - 2x + 1\) trên cùng mặt phẳng tọa độ ta có:

Dựa vào đồ thị hàm số ta có: \(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\\x = 2\end{array} \right.\).

Ta có BBT của hàm số \(y = g\left( x \right)\) như sau:

Dựa vào BBT ta thấy hàm số \(y = g\left( x \right)\) đạ cực đại tại \(x = 1\).

Chọn A.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.