Giải phương trình \(8{x^2} + 11x + 1 = \left( {x + 1} \right)\sqrt {4{x^2} + 6x + 5} .\)

Câu hỏi số 377605:

Vận dụng cao

A. \(S = \left\{ {\frac{{ - 3 \pm \sqrt {14} }}{5};\frac{{ - 9 \pm \sqrt {33} }}{{12}}} \right\}.\)

B. \(S = \left\{ {\frac{{ - 3 + \sqrt {14} }}{5};\frac{{ - 9 - \sqrt {33} }}{{12}}} \right\}.\)

C. \(S = \left\{ {\frac{{ - 3 - \sqrt {14} }}{5};\frac{{ - 9 - \sqrt {33} }}{{12}}} \right\}.\)

D. \(S = \left\{ {\frac{{ - 3 + \sqrt {14} }}{5};\frac{{ - 9 + \sqrt {33} }}{{12}}} \right\}.\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:377605

Phương pháp giải

Giải phương trình bằng phương pháp bình phương hai vế sau đó đưa về dạng phương trình tích.

Giải chi tiết

TXĐ:\(D = \mathbb{R}.\)

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,8{x^2} + 11x + 1 = \left( {x + 1} \right)\sqrt {4{x^2} + 6x + 5} \\ \Rightarrow {\left( {8{x^2} + 11x + 1} \right)^2} = \left( {{x^2} + 2x + 1} \right)\left( {4{x^2} + 6x + 5} \right)\\ \Leftrightarrow 64{x^4} + 121{x^2} + 1 + 176{x^3} + 16{x^2} + 22x = 4{x^4} + 14{x^3} + 21{x^2} + 16x + 5\\ \Leftrightarrow 60{x^4} + 162{x^3} + 116{x^2} + 6x - 4 = 0\\ \Leftrightarrow 2\left( {5{x^2} + 6x - 1} \right)\left( {6{x^2} + 9x + 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}5{x^2} + 6x - 1 = 0\\6{x^2} + 9x + 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{ - 3 + \sqrt {14} }}{5}\\x = \frac{{ - 3 - \sqrt {14} }}{5}\\x = \frac{{ - 9 + \sqrt {33} }}{{12}}\\x = \frac{{ - 9 - \sqrt {33} }}{{12}}\end{array} \right..\end{array}\)\(\)

Thử lại các nghiệm tìm được vào phương trình ta được nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ {\frac{{ - 3 + \sqrt {14} }}{5};\frac{{ - 9 - \sqrt {33} }}{{12}}} \right\}.\)

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.