Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A,\,\,AB = 6,\,\,AC = 8\). Phép vị tự tâm \(A\) tỉ số \(\dfrac{3}{2}\)

Câu hỏi số 377731:

Thông hiểu

Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A,\,\,AB = 6,\,\,AC = 8\). Phép vị tự tâm \(A\) tỉ số \(\dfrac{3}{2}\) biến \(B\) thành \(B'\), biến \(C\) thành \(C'\). Tính bán kính \(R\) của đường tròn ngoại tiếp \(\Delta AB'C'\).

A. \(R = 5\)

B. \(R = 9\)

C. \(R = \dfrac{{15}}{2}\)

D. \(R = 12\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:377731

Phương pháp giải

\({V_{\left( {A;\dfrac{3}{2}} \right)}}\left( {\Delta ABC} \right) = \Delta AB'C'\) \( \Rightarrow \) Bán kính \(R\) của đường tròn ngoại tiếp \(\Delta AB'C'\) gấp \(\dfrac{3}{2}\) lần bán kính của đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABC\).

Giải chi tiết

\(\left\{ \begin{array}{l}{V_{\left( {A;\dfrac{3}{2}} \right)}}\left( A \right) = A\\{V_{\left( {A;\dfrac{3}{2}} \right)}}\left( B \right) = B'\\{V_{\left( {A;\dfrac{3}{2}} \right)}}\left( C \right) = C'\end{array} \right. \Rightarrow {V_{\left( {A;\dfrac{3}{2}} \right)}}\left( {\Delta ABC} \right) = \Delta AB'C'\).

\( \Rightarrow \) Bán kính \(R\) của đường tròn ngoại tiếp \(\Delta AB'C'\) gấp \(\dfrac{3}{2}\) lần bán kính của đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABC\).

Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) nên đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABC\) là

\(r = \dfrac{1}{2}BC = \dfrac{1}{2}\sqrt {A{B^2} + A{C^2}} = \dfrac{1}{2}\sqrt {{6^2} + {8^2}} = 5\).

Vậy \(R = \dfrac{3}{2}r = \dfrac{3}{2}.5 = \dfrac{{15}}{2}\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.