Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, có đồ thị tọa độ theo thời gian như hình vẽ. Một chất điểm thực hiện đồng thời hai dao động trên. Vận tốc của chất điểm khi qua li độ \(x = 6{\sqrt 3 _{}}cm\) có độ lớn là:

Câu 377867: Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, có đồ thị tọa độ theo thời gian như hình vẽ. Một chất điểm thực hiện đồng thời hai dao động trên. Vận tốc của chất điểm khi qua li độ \(x = 6{\sqrt 3 _{}}cm\) có độ lớn là:

A. 60π cm/s

B. 120π cm/s

C. 40π cm/s

D. 140π cm/s

Câu hỏi : 377867

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Từ đồ thị ta viết phương trình của hai phương trình x₁ và x₂ sau đó tổng hợp x = x₁+ x₂

Sau đó áp dụng công thức độc lập với thời gian:

\({x^2} + \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} = {A^2}\)

Đáp án : A
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
+ Dao động của vật 1 có biên độ A = 4 cm.

Tại thời điểm ban đầu t₀ = 0 thì x₁₀ = 2cm và vật đang chuyển động về biên dương, nên pha ban đầu

\({\varphi _1} = - \frac{\pi }{3}rad\)

Vì vậy phương trình dao động có dạng:

\({x_1} = 4.\cos \left( {\omega t - \frac{\pi }{3}} \right)(cm)\)

Đến thời điểm \(t = \frac{1}{{12}}s\) thì lần đầu tiên x₁ = 0, ta có:

\(0 = 4.cos\left( {\omega .\frac{1}{{12}} - \frac{\pi }{3}} \right) \Leftrightarrow \omega .\frac{1}{{12}} - \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{2}\)

\( \Leftrightarrow \omega \frac{1}{{12}} = \frac{{5\pi }}{6} \Leftrightarrow \omega = 10\pi (rad/s)\)

Vậy ta có phương trình dao động của vật 1 là

\({x_1} = 4.\cos \left( {10\pi t - \frac{\pi }{3}} \right)\left( {cm} \right)\)

+ Dao động của vật 2 có biên độ A = 8cm.

Tại thời điểm ban đầu t₀ = 0 thì x₂₀= 4cm và vật đang chuyển động về biên dương, nên pha ban đầu \({\varphi _1} = - \frac{\pi }{3}rad\)

Vì vậy phương trình dao động có dạng:

\({x_2} = 8.\cos \left( {\omega t - \frac{\pi }{3}} \right)(cm)\)

Đến thời điểm \(t = \frac{1}{{12}}s\) thì lần đầu tiên x₂ = 0, ta có:

\(0 = 8.cos\left( {\omega .\frac{1}{{12}} - \frac{\pi }{3}} \right) \Leftrightarrow \omega .\frac{1}{{12}} - \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{2}\)

\( \Leftrightarrow \omega \frac{1}{{12}} = \frac{{5\pi }}{6} \Leftrightarrow \omega = 10\pi (rad/s)\)

Vậy ta có phương trình dao động của vật 2 là:

\({x_2} = 8.\cos \left( {10\pi t - \frac{\pi }{3}} \right)\left( {cm} \right)\)

Phương trình dao động tổng hợp là:

\(x = {x_1} + {x_2}\)

\(x = 4.\cos \left( {10\pi t - \frac{\pi }{3}} \right) + 8.\cos \left( {10\pi t - \frac{\pi }{3}} \right)\)

\(x = 12.\cos \left( {10\pi t - \frac{\pi }{3}} \right)\)

Khi \(x = 6{\sqrt 3 _{}}cm\) áp dụng phương trình độc lập với thời gian ta có:

\({x^2} + \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} = {A^2} \Leftrightarrow {\left( {6\sqrt 3 } \right)^2} + \frac{{{v^2}}}{{{{(10\pi )}^2}}} = {12^2} \Rightarrow v = 60\pi \left( {cm/s} \right)\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.