Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, có đồ thị tọa độ theo thời gian như hình

Câu hỏi số 377867:

Vận dụng cao

Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, có đồ thị tọa độ theo thời gian như hình vẽ. Một chất điểm thực hiện đồng thời hai dao động trên. Vận tốc của chất điểm khi qua li độ \(x = 6{\sqrt 3 _{}}cm\) có độ lớn là:

A. 60π cm/s

B. 120π cm/s

C. 40π cm/s

D. 140π cm/s

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:377867

Phương pháp giải

Từ đồ thị ta viết phương trình của hai phương trình x₁ và x₂ sau đó tổng hợp x = x₁+ x₂

Sau đó áp dụng công thức độc lập với thời gian:

\({x^2} + \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} = {A^2}\)

Giải chi tiết

+ Dao động của vật 1 có biên độ A = 4 cm.

Tại thời điểm ban đầu t₀ = 0 thì x₁₀ = 2cm và vật đang chuyển động về biên dương, nên pha ban đầu

\({\varphi _1} = - \frac{\pi }{3}rad\)

Vì vậy phương trình dao động có dạng:

\({x_1} = 4.\cos \left( {\omega t - \frac{\pi }{3}} \right)(cm)\)

Đến thời điểm \(t = \frac{1}{{12}}s\) thì lần đầu tiên x₁ = 0, ta có:

\(0 = 4.cos\left( {\omega .\frac{1}{{12}} - \frac{\pi }{3}} \right) \Leftrightarrow \omega .\frac{1}{{12}} - \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{2}\)

\( \Leftrightarrow \omega \frac{1}{{12}} = \frac{{5\pi }}{6} \Leftrightarrow \omega = 10\pi (rad/s)\)

Vậy ta có phương trình dao động của vật 1 là

\({x_1} = 4.\cos \left( {10\pi t - \frac{\pi }{3}} \right)\left( {cm} \right)\)

+ Dao động của vật 2 có biên độ A = 8cm.

Tại thời điểm ban đầu t₀ = 0 thì x₂₀= 4cm và vật đang chuyển động về biên dương, nên pha ban đầu \({\varphi _1} = - \frac{\pi }{3}rad\)

Vì vậy phương trình dao động có dạng:

\({x_2} = 8.\cos \left( {\omega t - \frac{\pi }{3}} \right)(cm)\)

Đến thời điểm \(t = \frac{1}{{12}}s\) thì lần đầu tiên x₂ = 0, ta có:

\(0 = 8.cos\left( {\omega .\frac{1}{{12}} - \frac{\pi }{3}} \right) \Leftrightarrow \omega .\frac{1}{{12}} - \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{2}\)

\( \Leftrightarrow \omega \frac{1}{{12}} = \frac{{5\pi }}{6} \Leftrightarrow \omega = 10\pi (rad/s)\)

Vậy ta có phương trình dao động của vật 2 là:

\({x_2} = 8.\cos \left( {10\pi t - \frac{\pi }{3}} \right)\left( {cm} \right)\)

Phương trình dao động tổng hợp là:

\(x = {x_1} + {x_2}\)

\(x = 4.\cos \left( {10\pi t - \frac{\pi }{3}} \right) + 8.\cos \left( {10\pi t - \frac{\pi }{3}} \right)\)

\(x = 12.\cos \left( {10\pi t - \frac{\pi }{3}} \right)\)

Khi \(x = 6{\sqrt 3 _{}}cm\) áp dụng phương trình độc lập với thời gian ta có:

\({x^2} + \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} = {A^2} \Leftrightarrow {\left( {6\sqrt 3 } \right)^2} + \frac{{{v^2}}}{{{{(10\pi )}^2}}} = {12^2} \Rightarrow v = 60\pi \left( {cm/s} \right)\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.