Cho đoạn mạch điện xoay chiều AB gồm điện trở R = 80 Ω, cuộn dây không thuần cảm có điện trở r = 20 Ω và tụ điện C mắc nối tiếp. Gọi M là điểm nối giữa điện trở R với cuộn dây. N là điểm nối giữa cuộn dây và tụ điện. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi U thì điện áp tức thời giữa hai điểm A, N (kí hiệu là u_AN) và điện áp tức thời giữa hai điểm M, B (kí hiệu u_MB) có đồ thị như hình vẽ. Điện áp hiệu dụng U giữa hai đầu đoạn mạch AB có giá trị xấp xỉ bằng

Câu 378044: Cho đoạn mạch điện xoay chiều AB gồm điện trở R = 80 Ω, cuộn dây không thuần cảm có điện trở r = 20 Ω và tụ điện C mắc nối tiếp. Gọi M là điểm nối giữa điện trở R với cuộn dây. N là điểm nối giữa cuộn dây và tụ điện. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi U thì điện áp tức thời giữa hai điểm A, N (kí hiệu là u_AN) và điện áp tức thời giữa hai điểm M, B (kí hiệu u_MB) có đồ thị như hình vẽ. Điện áp hiệu dụng U giữa hai đầu đoạn mạch AB có giá trị xấp xỉ bằng

A. \(150{\sqrt 2 _{}}V\)

B. 225 V

C. 285 V

D. 275 V

Câu hỏi : 378044

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Từ đồ thị ta viết phương trình u_AN và u_MB;

Vẽ giản đồ vecto và giải bằng giản đồ vecto.

Đáp án : D
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
+ Từ đồ thị ta thấy điện áp cực đại của u_ANlà \(300\sqrt 2 (V)\) , pha ban đầu bằng 0, vì vậy ta có phương trình điện áp: \({u_{AN}} = 300\sqrt 2 .cos\left( {\omega t} \right)\,\,\left( V \right)\)

+ Từ đồ thị ta thấy điện áp cực đại của u_MBlà \(60\sqrt 6 (V)\), pha ban đầu bằng \(\frac{{ - \pi }}{2}\), vì vậy ta có phương trình điện áp:

\({u_{MB}} = 60\sqrt 6 .cos\left( {\omega t - \frac{\pi }{2}} \right)\,\,(V)\)

+ Từ hai phương trình ta vẽ giản đồ vecto.

Dễ thấy hai điện áp này vuông pha nhau, cuộn dây có điện trở thuần r.

Vì:

\(\left\{ \begin{array}{l}
R = 80\Omega \\
r = 20\Omega {\rm{ }}
\end{array} \right. \Rightarrow R = 4r \Rightarrow {U_R} = 4{U_r}\)

Ta có giản đồ vecto như hình sau với \({U_{AN}} = 300V;{U_{MB}} = 60\sqrt 3 \,V\)

Ta có \(\Delta AON \sim \Delta BOM \Rightarrow \frac{{AO}}{{BO}} = \frac{{AN}}{{BM}}\)

\( \Leftrightarrow \frac{{300}}{{60\sqrt 3 }} = \frac{5}{{\sqrt 3 }} \Rightarrow BO = \frac{{\sqrt 3 }}{5}.AO\)

Trong tam giác OMB ta có:

\(M{B^2} = O{M^2} + O{B^2} = O{M^2} + {\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{5}OA} \right)^2}\)

Mà \(OM = \frac{1}{5}OA\) nên:

\(M{B^2} = \frac{4}{{25}}O{A^2} \Leftrightarrow OA = \frac{5}{2}MB = \frac{5}{2}.60\sqrt 3 = 150\sqrt 3 \) (V)

Vì vậy ta có \(OB = \frac{{\sqrt 3 }}{5}.OA = \frac{{\sqrt 3 }}{5}.150\sqrt 3 = {90_{}}(V)\)

Ta có:

\(AB = \sqrt {O{A^2} + O{B^2}} = \sqrt {{{(150\sqrt 3 )}^2} + {{90}^2}} = 274,95 \approx {275_{}}V\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.