Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m và vật nhỏ khối lượng m. Con lắc dao động điều hòa theo phương ngang với chu kì T. Biết ở thời điểm t vật có li độ 5 cm, ở thời điểm \(t + \frac{T}{4}\) vật có tốc độ 50 cm/s. Giá trị của m bằng

Câu 378048: Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m và vật nhỏ khối lượng m. Con lắc dao động điều hòa theo phương ngang với chu kì T. Biết ở thời điểm t vật có li độ 5 cm, ở thời điểm \(t + \frac{T}{4}\) vật có tốc độ 50 cm/s. Giá trị của m bằng

A. 0,5 kg

B. 1,2 kg

C. 0,8 kg

D. 1,0 kg

Câu hỏi : 378048

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Phương trình của li độ và vận tốc :

\(\left\{ \begin{array}{l}
x = A.\cos \left( {\omega t + {\varphi _0}} \right)\\
v = - \omega A.\sin \left( {\omega t + {\varphi _0}} \right)
\end{array} \right.\)

Thay các giá trị x = 5 cm tại t và v = 50 cm/s tại \(t + \frac{T}{4}\) vào hai phương trình và vận dụng kiến thức toán học để giải tìm ω, sau đó áp dụng công thức \(\omega = \sqrt {\frac{k}{m}} \)

Đáp án : D
(1) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Phương trình của li độ và vận tốc :

\(\left\{ \begin{array}{l}
x = A.\cos \left( {\omega t + {\varphi _0}} \right)\\
v = - \omega A.\sin \left( {\omega t + {\varphi _0}} \right)
\end{array} \right.\)

Theo đề bài ta có:

\(\left\{ \begin{gathered}
5 = A.\cos \left( {\omega t + {\varphi _0}} \right) \hfill \\
50 = - \omega A.\sin \left[ {\omega \left( {t + \frac{T}{4}} \right) + {\varphi _0}} \right] \hfill \\
\end{gathered} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered}
5 = A.\cos \left( {\omega t + {\varphi _0}} \right) \hfill \\
50 = \omega A.\cos \left( {\omega t + {\varphi _0}} \right) \hfill \\
\end{gathered} \right. \Rightarrow \omega = \frac{{50}}{5} = 10{}_{}(rad/s)\)

Mà \(\omega = \sqrt {\frac{k}{m}} \Rightarrow m = \frac{k}{{{\omega ^2}}} = \frac{{100}}{{100}} = 1kg\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.