Giải phương trình \(\left( {2\sin x - 1} \right)\left( {2\cos 2x + 2\sin x + 1} \right) = 3 - 4{\cos ^2}x\)
Câu 378105: Giải phương trình \(\left( {2\sin x - 1} \right)\left( {2\cos 2x + 2\sin x + 1} \right) = 3 - 4{\cos ^2}x\)
A. \(S = \left\{ {\frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2};\frac{\pi }{6} + k2\pi ,\frac{{5\pi }}{6} + k2\pi ,\,\,\kappa \in \mathbb{Z}} \right\}\)
B. \(S = \left\{ {\frac{\pi }{2} + \frac{{k\pi }}{2};\frac{\pi }{6} + k2\pi ,\frac{{5\pi }}{6} + k2\pi ,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}\)
C. \(S = \left\{ {\frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2};\frac{\pi }{3} + k2\pi ,\frac{{2\pi }}{3} + k2\pi ,\,\,\kappa \in \mathbb{Z}} \right\}\)
D. \(S = \left\{ {\frac{\pi }{2} + \frac{{k\pi }}{2};\frac{\pi }{3} + k2\pi ,\frac{{2\pi }}{3} + k2\pi ,\,\,\kappa \in \mathbb{Z}} \right\}\)
-
Đáp án : A(7) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\left( {2\sin x - 1} \right)\left( {2\cos 2x + 2\sin x + 1} \right) = 3 - 4{\cos ^2}x\\ \Leftrightarrow \left( {2\sin x - 1} \right)\left( {2 - 4{{\sin }^2}x + 2\sin x + 1} \right) = 3 - 4{\cos ^2}x\\ \Leftrightarrow \left( {2\sin x - 1} \right)\left( { - 4{{\sin }^2}x + 2\sin x + 3} \right) = 3 - 4{\cos ^2}x\\ \Leftrightarrow - 8{\sin ^3}x + 4{\sin ^2}x + 6\sin x + 4{\sin ^2}x - 2\sin x - 3 = 3 - 4{\cos ^2}x\\ \Leftrightarrow - 8{\sin ^3}x + 8{\sin ^2}x + 4\sin x - 3 = 3 - 4\left( {1 - {{\sin }^2}x} \right)\\ \Leftrightarrow - 8{\sin ^3}x + 8{\sin ^2}x + 4\sin x - 3 = 3 - 4 + 4{\sin ^2}x\\ \Leftrightarrow - 8{\sin ^3}x + 4{\sin ^2}x + 4\sin x - 2 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin x = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\\\sin x = - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\\\sin x = \frac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{4} + k2\pi \\x = \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi \\x = \frac{{ - \pi }}{4} + k2\pi \\x = \frac{{5\pi }}{4} + k2\pi \\x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)
Hợp nghiệm \( \Rightarrow S = \left\{ {\frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2};\frac{\pi }{6} + k2\pi ,\frac{{5\pi }}{6} + k2\pi ,\,\,\kappa \in \mathbb{Z}} \right\}\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com