Giải phương trình \(\left( {2\sin x - 1} \right)\left( {2\cos 2x + 2\sin x + 1} \right) = 3 - 4{\cos

Câu hỏi số 378105:

Vận dụng cao

Giải phương trình \(\left( {2\sin x - 1} \right)\left( {2\cos 2x + 2\sin x + 1} \right) = 3 - 4{\cos ^2}x\)

A. \(S = \left\{ {\frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2};\frac{\pi }{6} + k2\pi ,\frac{{5\pi }}{6} + k2\pi ,\,\,\kappa \in \mathbb{Z}} \right\}\)

B. \(S = \left\{ {\frac{\pi }{2} + \frac{{k\pi }}{2};\frac{\pi }{6} + k2\pi ,\frac{{5\pi }}{6} + k2\pi ,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}\)

C. \(S = \left\{ {\frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2};\frac{\pi }{3} + k2\pi ,\frac{{2\pi }}{3} + k2\pi ,\,\,\kappa \in \mathbb{Z}} \right\}\)

D. \(S = \left\{ {\frac{\pi }{2} + \frac{{k\pi }}{2};\frac{\pi }{3} + k2\pi ,\frac{{2\pi }}{3} + k2\pi ,\,\,\kappa \in \mathbb{Z}} \right\}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:378105

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\left( {2\sin x - 1} \right)\left( {2\cos 2x + 2\sin x + 1} \right) = 3 - 4{\cos ^2}x\\ \Leftrightarrow \left( {2\sin x - 1} \right)\left( {2 - 4{{\sin }^2}x + 2\sin x + 1} \right) = 3 - 4{\cos ^2}x\\ \Leftrightarrow \left( {2\sin x - 1} \right)\left( { - 4{{\sin }^2}x + 2\sin x + 3} \right) = 3 - 4{\cos ^2}x\\ \Leftrightarrow - 8{\sin ^3}x + 4{\sin ^2}x + 6\sin x + 4{\sin ^2}x - 2\sin x - 3 = 3 - 4{\cos ^2}x\\ \Leftrightarrow - 8{\sin ^3}x + 8{\sin ^2}x + 4\sin x - 3 = 3 - 4\left( {1 - {{\sin }^2}x} \right)\\ \Leftrightarrow - 8{\sin ^3}x + 8{\sin ^2}x + 4\sin x - 3 = 3 - 4 + 4{\sin ^2}x\\ \Leftrightarrow - 8{\sin ^3}x + 4{\sin ^2}x + 4\sin x - 2 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin x = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\\\sin x = - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\\\sin x = \frac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{4} + k2\pi \\x = \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi \\x = \frac{{ - \pi }}{4} + k2\pi \\x = \frac{{5\pi }}{4} + k2\pi \\x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

Hợp nghiệm \( \Rightarrow S = \left\{ {\frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2};\frac{\pi }{6} + k2\pi ,\frac{{5\pi }}{6} + k2\pi ,\,\,\kappa \in \mathbb{Z}} \right\}\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.