Cho phương trình \(\left( {{m^2} + 2} \right){\cos ^2}x - 2m\sin 2x + 1 = 0\). Để phương trình có nghiệm

Câu hỏi số 378150:

Vận dụng

Cho phương trình \(\left( {{m^2} + 2} \right){\cos ^2}x - 2m\sin 2x + 1 = 0\). Để phương trình có nghiệm thì giá trị thích hợp của tham số \(m\) là:

A. \( - 1 \le m \le 1.\)

B. \(\dfrac{{ - 1}}{2} \le m \le \dfrac{1}{2}.\)

C. \(\dfrac{{ - 1}}{4} \le m \le \dfrac{1}{4}.\)

D. \(\left| m \right| \ge 1.\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:378150

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\left( {{m^2} + 2} \right){\cos ^2}x - 2m\sin 2x + 1 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {{m^2} + 2} \right).\dfrac{{1 + \cos 2x}}{2} - 2m\sin 2x + 1 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {{m^2} + 2} \right)\cos 2x - 4m\sin 2x = - \left( {{m^2} + 2} \right) - 2\\ \Leftrightarrow \left( {{m^2} + 2} \right)\cos 2x - 4m\sin 2x = - {m^2} - 4\end{array}\)

Để phương trình có nghiệm thì:

\(\begin{array}{l}{\left( {{m^2} + 2} \right)^2} + 16{m^2} \ge {\left( {{m^2} + 4} \right)^2}\\ \Leftrightarrow {m^4} + 4{m^2} + 4 + 16{m^2} \ge {m^4} + 8{m^2} + 16\\ \Leftrightarrow 12{m^2} \ge 12 \Leftrightarrow \left| m \right| \ge 1\end{array}\)

Chọn D.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.