Cho hàm số \(y = 2{x^3} + 3\left( {m - 1} \right){x^2} + 6\left( {m - 2} \right)x - 1\) với \(m\) là tham số

Câu hỏi số 378316:

Thông hiểu

Cho hàm số \(y = 2{x^3} + 3\left( {m - 1} \right){x^2} + 6\left( {m - 2} \right)x - 1\) với \(m\) là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để hàm số có các điểm cực đại và cực tiểu nằm trong khoảng \(\left( { - 2;3} \right)\).

A. \(m \in \left( { - 1;3} \right) \cup \left( {3;4} \right)\)

B. \(m \in \left( { - 1;4} \right)\)

C. \(m \in \left( {3;4} \right)\)

D. \(m \in \left( {1;3} \right)\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:378316

Phương pháp giải

+ Tìm điều kiện để hàm số có cực trị.

+ Tính cụ thể các cực trị của hàm số rồi cho cực trị nằm trong khoảng \(\left( { - 2;3} \right)\).

Giải chi tiết

Ta có: \(y' = 6{x^2} + 6\left( {m - 1} \right)x + 6\left( {m - 2} \right)\).

\(y' = 0 \Leftrightarrow {x^2} + \left( {m - 1} \right)x + m - 2 = 0\).

Để hàm số có cực trị \( \Rightarrow \) Phương trình \(y' = 0\) có 2 nghiệm phân biệt.

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \Delta = {\left( {m - 1} \right)^2} - 4\left( {m - 2} \right) > 0\\ \Leftrightarrow {m^2} - 2m + 1 - 4m + 8 > 0\\ \Leftrightarrow {m^2} - 6m + 9 > 0\\ \Leftrightarrow {\left( {m - 3} \right)^2} > 0\\ \Leftrightarrow m \ne 3\end{array}\)

Với \(m \ne 3\) ta có hai điểm cực trị của hàm số là \(\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{1 - m + m - 3}}{2} = - 1 \in \left( { - 2;3} \right)\\x = \dfrac{{1 - m - m + 3}}{2} = - m + 2\end{array} \right.\)

Theo bài ra ta có: \( - 2 < - m + 2 < 3 \Leftrightarrow - 4 < - m < 1 \Leftrightarrow - 1 < m < 4\).

Kết hợp điều kiện \(m \ne 3\) ta có \(m \in \left( { - 1;4} \right)\backslash \left\{ 3 \right\} = \left( { - 1;3} \right) \cup \left( {3;4} \right)\).

Vậy \(m \in \left( { - 1;3} \right) \cup \left( {3;4} \right)\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.