Cho hàm số \(y = \left( {m + 1} \right)x + 6\,\,\,\left( 1 \right)\) với \(m \ne - 1\) 1) Vẽ đồ thị hàm
Cho hàm số \(y = \left( {m + 1} \right)x + 6\,\,\,\left( 1 \right)\) với \(m \ne - 1\)
1) Vẽ đồ thị hàm số \(\left( 1 \right)\) khi \(m = 2.\)
2) Gọi đồ thị của hàm số \(\left( 1 \right)\) là đường thẳng \(\left( d \right),\) tìm \(m\) để đường thẳng \(\left( d \right)\) cắt đường thẳng \(y = 5x + m - 2\) tại một điểm nằm trên trục tung.
3) Tìm \(m\) để khoảng cách từ gốc tọa độ \(O\) đến đường thẳng \(\left( d \right)\) bằng \(3\sqrt 2 .\)
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
1) Vẽ đường thẳng trong mặt phẳng Oxy bằng cách xác định hai điểm mà đường thẳng đi qua.
2) Để hai đường thẳng \(\left( d \right):y = ax + b\) và \(\left( {d'} \right):y = a'x + b'\) cắt nhau tại một điểm trên trục tung thì \(a \ne a'\) và phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng có nghiệm \(x = 0\).
3) Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành và trục tung.
Sau đó sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính khoảng cách.
1) Vẽ đồ thị hàm số \(\left( 1 \right)\) khi \(m = 2.\)
Với \(m = 2\) thì \(y = 3x + 6\)
Vẽ đồ thị hàm số: \(y = 3x + 6:\)
+) Giao điểm \(A\) của đường thẳng \(y = 3x + 6\) với trục \(Ox\) là:
\({y_A} = 0 \Rightarrow 3{x_A} + 6 = 0\, \Rightarrow {x_A} = - 2\, \Rightarrow A\left( { - 2;0} \right)\)
+) Giao điểm \(B\) của đường thẳng \(y = 3x + 6\) với trục \(Oy\) là:
\({x_B} = 0 \Rightarrow {y_B} = 3{x_B} + 6 = 6\, \Rightarrow B\left( {0;6} \right)\)
+) Vẽ đường thẳng \(y = 3x + 6\) trong mặt phẳng \(Oxy:\)
Ta có đường thẳng \(y = 3x + 6\) đi qua hai điểm \(A\left( { - 2;0} \right);B\left( {0;6} \right)\) nên đường thẳng \(y = 3x + 6\) chính là đường thẳng \(AB.\)
Ta có hình vẽ bên.
2) Gọi đồ thị của hàm số \(\left( 1 \right)\) là đường thẳng \(\left( d \right),\) tìm \(m\) để đường thẳng \(\left( d \right)\) cắt đường thẳng \(y = 5x + m - 2\) tại một điểm nằm trên trục tung.
Để \(d:\,\,y = \left( {m + 1} \right)x + 6\) cắt đường thẳng \(y = 5x + m - 2\) tại một điểm nằm trên trục tung thì \(m + 1 \ne 5\) và phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng có nghiệm \(x = 0\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m + 1 \ne 5\\\left( {m + 1} \right).0 + 6 = 5.0 + m - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 4\\6 = m - 2\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 4\\m = 8\end{array} \right. \Leftrightarrow m = 8\,\,\,\left( {tmdk\,\,m \ne - 1} \right)\end{array}\)
Vậy \(m = 8\) là giá trị cần tìm.
3) Tìm \(m\) để khoảng cách từ gốc tọa độ \(O\) đến đường thẳng \(\left( d \right)\) bằng \(3\sqrt 2 .\)
Đồ thị hàm số \(y = \left( {m + 1} \right)x + 6\) với \(m \ne - 1\) là đường thẳng cắt \(Ox\) tại điểm \(A'\left( { - \frac{6}{{m + 1}};0} \right)\) và cắt \(Oy\) tại điểm \(B\left( {0;6} \right)\)
Suy ra: \(OA' = \left| {\frac{{ - 6}}{{m + 1}}} \right| = \frac{6}{{\left| {m + 1} \right|}}\) và \(OB = \left| 6 \right| = 6\)
Kẻ \(OH \bot A'B\) tại \(H\) thì \(OH\) chính là khoảng cách từ \(O\) đến đường thẳng \(\left( d \right)\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{1}{{O{H^2}}} = \frac{1}{{OA{'^2}}} + \frac{1}{{O{B^2}}} \Leftrightarrow \frac{1}{{{{\left( {3\sqrt 2 } \right)}^2}}} = \frac{1}{{{{\left( {\frac{6}{{\left| {m + 1} \right|}}} \right)}^2}}} + \frac{1}{{{6^2}}}\\ \Leftrightarrow \frac{1}{{18}} = \frac{1}{{\frac{{36}}{{{{\left( {m + 1} \right)}^2}}}}} + \frac{1}{{36}} \Leftrightarrow \frac{1}{{18}} = \frac{{{{\left( {m + 1} \right)}^2} + 1}}{{36}}\\ \Leftrightarrow \frac{2}{{36}} = \frac{{{m^2} + 2m + 1 + 1}}{{36}} \Leftrightarrow 2 = {m^2} + 2m + 2\\ \Leftrightarrow {m^2} + 2m = 0 \Leftrightarrow m\left( {m + 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\\m + 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\\m = - 2\end{array} \right.\,\,\,\left( {tmdk} \right)\end{array}\)
Vậy \(m \in \left\{ {0; - 2} \right\}\) là giá trị cần tìm.
Đáp án cần chọn là: C
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
