Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Trên các cạnh \(SA,SB,AD\) lần lượt lấy

Câu hỏi số 378576:

Vận dụng

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Trên các cạnh \(SA,SB,AD\) lần lượt lấy \(M,N,P\) sao cho \(\frac{{SM}}{{SA}} = \frac{{SN}}{{SB}} = \frac{{PD}}{{AD}}.\) Chứng minh \(MN//\left( {ABCD} \right)\,\,;\,\,SD//\left( {MNP} \right)\,\,;\,\,NP//\left( {SCD} \right).\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:378576

Phương pháp giải

+ Áp dụng định lí Ta-lét đảo chứng minh \(MN\parallel AB\).

+ Áp dụng định lí Ta-lét đảo chứng minh \(SD\parallel MP\).

+ Chọn \(\left( {BNP} \right) \supset NP\), xác định giao tuyến của \(\left( {BNP} \right)\) và \(\left( {SCD} \right)\), chứng minh giao tuyến đó song song với \(NP\) nhờ định lí Ta-lét đảo.

Giải chi tiết

+ Ta có: \(\frac{{SM}}{{SA}} = \frac{{SN}}{{SB}}\,\,\left( {gt} \right) \Rightarrow MN\parallel AB\) (Định lí Ta-lét đảo).

Mà \(AB \subset \left( {ABCD} \right) \Rightarrow MN\parallel \left( {ABCD} \right)\).

+ Ta có \(\frac{{SM}}{{SA}} = \frac{{PD}}{{AD}}\,\,\left( {gt} \right) \Rightarrow MP\parallel SD\) (Định lí Ta-lét đảo).

Mà \(MP \subset \left( {MNP} \right) \Rightarrow SD\parallel \left( {MNP} \right)\).

+ Chọn \(\left( {BNP} \right) \supset NP\).

Trong \(\left( {ABCD} \right)\), kéo dài \(BP\) cắt \(CD\) tại \(E\) ta có:

\(BP \cap CD = E \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}E \in CD \subset \left( {SCD} \right)\\E \in BP \subset \left( {BNP} \right)\end{array} \right. \Rightarrow E \in \left( {SCD} \right) \cap \left( {BNP} \right)\).

Lại có: \(\left\{ \begin{array}{l}S \in \left( {SCD} \right)\\S \in BN \subset \left( {BNP} \right)\end{array} \right. \Rightarrow S \in \left( {SCD} \right) \cap \left( {BNP} \right)\).

\( \Rightarrow \left( {SCD} \right) \cap \left( {BNP} \right) = SE\).

Vì \(AD\parallel BC\,\,\left( {gt} \right) \Rightarrow PD\parallel BC \Rightarrow \) Áp dụng định lí Ta-lét ta có:

\(\frac{{EP}}{{EB}} = \frac{{PD}}{{BC}} = \frac{{PD}}{{AD}} = \frac{{SN}}{{SB}}\)

\( \Rightarrow NP\parallel SE\) (Định lí Ta-lét đảo).

Mà \(SE \subset \left( {SCD} \right) \Rightarrow NP\parallel \left( {SCD} \right)\).

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.