Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(G\) là trọng tâm \(\Delta SAB\) và

Câu hỏi số 378577:

Vận dụng

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(G\) là trọng tâm \(\Delta SAB\) và \(I\) là trung điểm \(AB.\) Lấy \(M\) thuộc đoạn \(AD\) sao cho \(AD = 3AM.\)

a) Tìm giao tuyến của \(\left( {SAD} \right)\) và \(\left( {SBC} \right).\)

b) Đường thẳng qua \(M\) và song song với \(AB\) cắt \(CI\) tại \(N.\) Chứng minh \(NG//\left( {SCD} \right).\)

c) Chứng minh \(MG\parallel \left( {SCD} \right).\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:378577

Phương pháp giải

a) Xác định giao tuyến dựa vào yếu tố song song.

b) Chứng minh \(NG\) song song với một đường thẳng nằm trong \(\left( {SCD} \right)\) nhờ định lí Ta-lét đảo.

c) Chọn \(MG \subset \left( {SIM} \right)\), ta tìm giao tuyến của \(\left( {SIM} \right)\) và \(\left( {SCD} \right)\). Chứng minh \(MG\) song song với giao tuyến vừa tìm được nhờ định lí Ta-lét đảo.

Giải chi tiết

a) Ta có: \(S \in \left( {SAD} \right) \cap \left( {SBC} \right)\).

Lại có \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SAD} \right) \supset AD\\\left( {SBC} \right) \supset BC\\AD\parallel BC\,\,\left( {gt} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \) Giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAD} \right),\,\,\left( {SBC} \right)\) là đường thẳng đi qua \(S\) và song song với \(AD,\,\,BC\).

Trong \(\left( {SAD} \right)\) qua \(S\) kẻ đường thẳng \(d\parallel AD\parallel BC \Rightarrow \left( {SAD} \right) \cap \left( {SBC} \right) = d\).

b) Gọi \(P = MN \cap BC\).

Ta có: \(MN\parallel AB\,\,\left( {gt} \right) \Rightarrow NP\parallel AB\). Áp dụng định lí Ta-lét ta có: \(\frac{{IN}}{{IC}} = \frac{{BP}}{{BC}} = \frac{1}{3}\).

Lại có \(\frac{{IG}}{{IS}} = \frac{1}{3}\) (Tính chất trọng tâm)

\( \Rightarrow \frac{{IN}}{{IC}} = \frac{{IG}}{{IS}} = \frac{1}{3} \Rightarrow NG\parallel SC\) (Định lí Ta-lét đảo).

Mà \(SC \subset \left( {SCD} \right) \Rightarrow NG\parallel \left( {SCD} \right)\).

c) Chọn \(MG \subset \left( {SIM} \right)\), ta tìm giao tuyến của \(\left( {SIM} \right)\) và \(\left( {SCD} \right)\).

+ \(S\) là điểm chung thứ nhất.

+ Trong \(\left( {ABCD} \right)\) gọi \(E = MI \cap CD\) ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}E \in MI \subset \left( {SIM} \right) \Rightarrow E \in \left( {SIM} \right)\\E \in CD \subset \left( {SCD} \right) \Rightarrow E \in \left( {SCD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow E \in \left( {SIM} \right) \cap \left( {SCD} \right)\).

\( \Rightarrow E\) là điểm chung thứ hai.

\( \Rightarrow \left( {SIM} \right) \cap \left( {SCD} \right) = SE\). Ta chứng mính \(MG\parallel SE\).

Ta có: \(MN\parallel AB\,\,\left( {gt} \right) \Rightarrow MN\parallel CE\). Áp dụng định lí Ta-lét ta có: \(\frac{{IM}}{{IE}} = \frac{{IN}}{{IC}} = \frac{1}{3} = \frac{{IG}}{{IS}}\).

\( \Rightarrow MG\parallel SE\) (Định lí Ta-lét đảo).

Mà \(SE \subset \left( {SCD} \right) \Rightarrow MG\parallel \left( {SCD} \right)\).

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.