Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\)?

Câu hỏi số 378681:

Thông hiểu

A. \(y = {x^3} + 3\)

B. \(y = - {x^3} + 3{x^2} - 8x\)

C. \(y = {x^4} + 2{x^2} + 1\)

D. \(y = \dfrac{{2x + 1}}{{x - 2}}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:378681

Phương pháp giải

Hàm số nghịch biến trên \(\left( {a;b} \right)\) khi và chỉ khi nó xác định trên khoảng \(\left( {a;b} \right)\) và có \(y' \le 0\,\,\forall x \in \left( {a;b} \right)\).

(Dấu ‘=’ chỉ xảy ra tại hữu hạn điểm).

Giải chi tiết

Hàm số \(y = \dfrac{{2x + 1}}{{x - 2}}\) không xác định tại \(x = 2\) nên không có tính đơn điệu trên \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\).

Hàm số \(y = {x^3} + 3\) có \(D = \mathbb{R}\) và \(y' = 3{x^2} \ge 0\,\,\forall x \in D\) (Dấu ‘=’ xảy ra tại \(x = 0\)) nên hàm số đã cho đồng biến trên \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\).

Hàm số \(y = - {x^3} + 3{x^2} - 8x\) có \(D = \mathbb{R}\) và \(y' = - 3{x^2} + 6x - 8 = - 3{\left( {x - 1} \right)^2} - 5 < 0\,\,\forall x \in D\) nên hàm số đã cho luôn nghịch biến trên \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\).

Hàm số \(y = {x^4} + 2{x^2} + 1\) có \(D = \mathbb{R}\) và \(y' = 4{x^3} + 4x = 4x\left( {{x^2} + 1} \right) \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow x = 0\) nên hàm số không thể nghịch biến trên \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.