Mặt cầu \(\left( S \right)\) tâm \(O\) có diện tích bằng \(400\pi \)\(c{m^2}\), mặt phẳng \(\left( P \right)\) cách tâm \(O\) một khoảng bằng \(6cm\) và cắt mặt cầu \(\left( S \right)\) theo một thiết diện là đường tròn. Tính bán kính \(r\) của đường tròn đó
Câu 378684: Mặt cầu \(\left( S \right)\) tâm \(O\) có diện tích bằng \(400\pi \)\(c{m^2}\), mặt phẳng \(\left( P \right)\) cách tâm \(O\) một khoảng bằng \(6cm\) và cắt mặt cầu \(\left( S \right)\) theo một thiết diện là đường tròn. Tính bán kính \(r\) của đường tròn đó
A. \(V = \dfrac{{{a^3}}}{3}\)
B. \(V = 2{a^3}\)
C. \(V = {a^3}\)
D. \(V = \dfrac{{{a^3}}}{6}\)
- Diện tích của mặt cầu có bán kính bằng \(R\) là \(S = 4\pi {R^2}\).
- Áp dụng định lí Pytago tính bán kính \(r\) của đường tròn.
-
Đáp án : D(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Gọi \(I\) là tâm thiết diện khi cắt mặt cầu \(\left( S \right)\) bởi mặt phẳng \(\left( P \right)\), \(AB\) là đường kính của đường tròn.
Gọi \(R\) là bán kính của mặt cầu \(\left( S \right)\). Diện tích của mặt cầu bằng \(400\pi \left( {c{m^2}} \right)\) nên :
\(S = 400\pi \Leftrightarrow 4\pi {R^2} = 400\pi \Rightarrow R = 10\left( {cm} \right)\)
\(A,B\) nằm trên đường tròn nên \(A,B\) cũng nằm trên mặt cầu hay \(OA = OB = R = 10\,\,\,\left( {cm} \right)\)
Khoảng cách từ tâm \(O\) đến mặt phẳng \(\left( P \right)\) là \(OI = 6\left( {cm} \right)\).
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác \(OIA\) vuông tại \(I\) ta có:
\(O{I^2} + I{A^2} = O{A^2} \Leftrightarrow {6^2} + I{A^2} = {10^2} \Leftrightarrow IA = 8\,\,\,\left( {cm} \right)\).
Vậy bán kính \(r\) của đường tròn là \(r = IA = 8\left( {cm} \right)\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
