Mặt cầu \(\left( S \right)\) tâm \(O\) có diện tích bằng \(400\pi \)\(c{m^2}\), mặt phẳng \(\left( P

Câu hỏi số 378684:

Thông hiểu

Mặt cầu \(\left( S \right)\) tâm \(O\) có diện tích bằng \(400\pi \)\(c{m^2}\), mặt phẳng \(\left( P \right)\) cách tâm \(O\) một khoảng bằng \(6cm\) và cắt mặt cầu \(\left( S \right)\) theo một thiết diện là đường tròn. Tính bán kính \(r\) của đường tròn đó

A. \(V = \dfrac{{{a^3}}}{3}\)

B. \(V = 2{a^3}\)

C. \(V = {a^3}\)

D. \(V = \dfrac{{{a^3}}}{6}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:378684

Phương pháp giải

- Diện tích của mặt cầu có bán kính bằng \(R\) là \(S = 4\pi {R^2}\).

- Áp dụng định lí Pytago tính bán kính \(r\) của đường tròn.

Giải chi tiết

Gọi \(I\) là tâm thiết diện khi cắt mặt cầu \(\left( S \right)\) bởi mặt phẳng \(\left( P \right)\), \(AB\) là đường kính của đường tròn.

Gọi \(R\) là bán kính của mặt cầu \(\left( S \right)\). Diện tích của mặt cầu bằng \(400\pi \left( {c{m^2}} \right)\) nên :

\(S = 400\pi \Leftrightarrow 4\pi {R^2} = 400\pi \Rightarrow R = 10\left( {cm} \right)\)

\(A,B\) nằm trên đường tròn nên \(A,B\) cũng nằm trên mặt cầu hay \(OA = OB = R = 10\,\,\,\left( {cm} \right)\)

Khoảng cách từ tâm \(O\) đến mặt phẳng \(\left( P \right)\) là \(OI = 6\left( {cm} \right)\).

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác \(OIA\) vuông tại \(I\) ta có:

\(O{I^2} + I{A^2} = O{A^2} \Leftrightarrow {6^2} + I{A^2} = {10^2} \Leftrightarrow IA = 8\,\,\,\left( {cm} \right)\).

Vậy bán kính \(r\) của đường tròn là \(r = IA = 8\left( {cm} \right)\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.