Cho hàm số \(f\left( x \right) = {\log _{0,5}}\left( {6x - {x^2}} \right).\) Tập nghiệm của bất
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {\log _{0,5}}\left( {6x - {x^2}} \right).\) Tập nghiệm của bất phương trình \(f'\left( x \right) > 0\) là:
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
- Sử dụng công thức tính đạo hàm: \(\left( {{{\log }_a}u} \right)' = \frac{{u'}}{{u\ln a}}\).
- Giải bất phương trình \(f'\left( x \right) > 0\) bằng cách lập bảng xét dấu.
Ta có:
\(\begin{array}{l}f'\left( x \right) = \left( {{{\log }_{0,5}}\left( {6x - {x^2}} \right)} \right)'\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{{\left( {6x - {x^2}} \right)'}}{{\left( {6x - {x^2}} \right)\ln 0,5}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{{6 - 2x}}{{\left( {6x - {x^2}} \right)\ln 0,5}}\end{array}\)
Khi đó: \(f'\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow \frac{{6 - 2x}}{{\left( {6x - {x^2}} \right)\ln 0,5}} > 0\).
Do \(0,5 < 1 \Rightarrow \ln 0,5 < \ln 1 = 0\) \( \Rightarrow \left( * \right) \Leftrightarrow \frac{{6 - 2x}}{{6x - {x^2}}} < 0\).
Ta có bảng xét dấu:
Dựa vào bảng xét dấu \( \Rightarrow x \in \left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {3;6} \right)\).
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
