Tập hợp các giá trị \(m\) để hàm số \(y = \frac{{{x^3}}}{3} - m{x^2} + \left( {10m - 25} \right)x + 1\) có hai điểm cực trị là:

Câu 379063: Tập hợp các giá trị \(m\) để hàm số \(y = \frac{{{x^3}}}{3} - m{x^2} + \left( {10m - 25} \right)x + 1\) có hai điểm cực trị là:

A. \(\mathbb{R}.\)

B. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 5} \right\}.\)

C. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 5 \right\}.\)

D. \(\left( {5; + \infty } \right).\)

Câu hỏi : 379063

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Hàm đa thức bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có hai điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình \(f'\left( x \right) = 0\) có hai nghiệm phân biệt.

Đáp án : C
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).

Ta có: \(f'\left( x \right) = {x^2} - 2mx + 10m - 25\).

Xét phương trình \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 2mx + 10m - 25 = 0\).

Để hàm số ban đầu có hai điểm cực trị thì phương trình \(f'\left( x \right) = 0\) có hai nghiệm phân biệt.

\(\begin{array}{l}\Delta ' = {m^2} - 10m + 25 > 0\\ \Leftrightarrow {\left( {m - 5} \right)^2} > 0\\ \Leftrightarrow m \ne 5\end{array}\)

Vậy \(m \in \mathbb{R}\backslash \left\{ 5 \right\}\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.