Tập hợp các giá trị \(m\) để hàm số \(y = \frac{{{x^3}}}{3} - m{x^2} + \left( {10m - 25} \right)x +

Câu hỏi số 379063:

Thông hiểu

Tập hợp các giá trị \(m\) để hàm số \(y = \frac{{{x^3}}}{3} - m{x^2} + \left( {10m - 25} \right)x + 1\) có hai điểm cực trị là:

A. \(\mathbb{R}.\)

B. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 5} \right\}.\)

C. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 5 \right\}.\)

D. \(\left( {5; + \infty } \right).\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:379063

Phương pháp giải

Hàm đa thức bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có hai điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình \(f'\left( x \right) = 0\) có hai nghiệm phân biệt.

Giải chi tiết

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).

Ta có: \(f'\left( x \right) = {x^2} - 2mx + 10m - 25\).

Xét phương trình \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 2mx + 10m - 25 = 0\).

Để hàm số ban đầu có hai điểm cực trị thì phương trình \(f'\left( x \right) = 0\) có hai nghiệm phân biệt.

\(\begin{array}{l}\Delta ' = {m^2} - 10m + 25 > 0\\ \Leftrightarrow {\left( {m - 5} \right)^2} > 0\\ \Leftrightarrow m \ne 5\end{array}\)

Vậy \(m \in \mathbb{R}\backslash \left\{ 5 \right\}\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.