Giải hệ phương trình:\(\left\{ \begin{array}{l}8xy + 22y + 12x + 25 = \dfrac{1}{{{x^3}}}\\{y^3} + 3y = \left( {x

Câu hỏi số 379990:

Vận dụng

Giải hệ phương trình:\(\left\{ \begin{array}{l}8xy + 22y + 12x + 25 = \dfrac{1}{{{x^3}}}\\{y^3} + 3y = \left( {x + 5} \right)\sqrt {x + 2} \end{array} \right.\).

A. \(\left( {x;y} \right) = \left( {\dfrac{1}{4};-\dfrac{3}{2}} \right)\).

B. \(\left( {x;y} \right) = \left( {-\dfrac{1}{4};-\dfrac{3}{2}} \right)\).

C. \(\left( {x;y} \right) = \left( {-\dfrac{1}{4};\dfrac{3}{2}} \right)\).

D. \(\left( {x;y} \right) = \left( {\dfrac{1}{4};\dfrac{3}{2}} \right)\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:379990

Phương pháp giải

Đưa về hằng đẳng thức bậc ba để giải 1 phương trình trong hệ, biểu diễn 1 ẩn theo ẩn còn lại và thay vào phương trình, từ đó sẽ tính được giá trị các ẩn.

Giải chi tiết

Điều kiện xác định: \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2 \ge 0\\x \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge - 2\\x \ne 0\end{array} \right.\)

Xét phương trình thứ hai của hệ: \({y^3} + 3y = \left( {x + 5} \right)\sqrt {x + 2} \)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {y^3} + 3y = \left( {x + 2} \right)\sqrt {x + 2} + 3\sqrt {x + 2} \\ \Leftrightarrow {y^3} - {\left( {\sqrt {x + 2} } \right)^3} + 3y - 3\sqrt {x + 2} = 0\\ \Leftrightarrow \left( {y - \sqrt {x + 2} } \right)\left( {{y^2} + y.\sqrt {x + 2} + {{\left( {\sqrt {x + 2} } \right)}^2}} \right) + 3\left( {y - \sqrt {x + 2} } \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {y - \sqrt {x + 2} } \right)\left( {{y^2} + y\sqrt {x + 2} + x + 2 + 3} \right) = 0\end{array}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}y - \sqrt {x + 2} = 0\\\,{y^2} + y\sqrt {x + 2} + x + 2 + 3 = 0\,\,\,\,\left( {loai\,\,\,do\,\,\,luon\,\,duong} \right)\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow y = \sqrt {x + 2} \ge 0\end{array}\)

Thay vào phương trình thứ nhất của hệ phương trình ta được:

\(\begin{array}{l}8x.\sqrt {x + 2} + 22\sqrt {x + 2} + 12x + 25 = \dfrac{1}{{{x^3}}}\\ \Leftrightarrow 8\left( {x + 2} \right)\sqrt {x + 2} + 12\left( {x + 2} \right) + 6\sqrt {x + 2} + 1 = \dfrac{1}{{{x^3}}}\\ \Leftrightarrow {\left( {2\sqrt {x + 2} } \right)^3} + 3.4\left( {x + 2} \right) + 3.2\sqrt {x + 2} + 1 = \dfrac{1}{{{x^3}}}\\ \Leftrightarrow {\left( {2\sqrt {x + 2} + 1} \right)^3} = {\left( {\dfrac{1}{x}} \right)^3}\\ \Leftrightarrow 2\sqrt {x + 2} + 1 = \dfrac{1}{x}\\ \Leftrightarrow 2\sqrt {x + 2} = \dfrac{1}{x} - 1 = \dfrac{{1 - x}}{x}\\ \Leftrightarrow 2x\sqrt {x + 2} = 1 - x\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 < x \le 1\\4{x^2}\left( {x + 2} \right) = {\left( {1 - x} \right)^2}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 < x \le 1\\4{x^3} + 8{x^2} - {x^2} + 2x - 1 = 0\,\end{array} \right.\end{array}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 < x \le 1\\4{x^3} - {x^2} + 8{x^2} - 2x + 4x - 1 = 0\end{array} \right.\,\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 < x \le 1\\\left( {4x - 1} \right)\left( {{x^2} + 2x + 1} \right) = 0\end{array} \right.\,\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 < x \le 1\\\left[ \begin{array}{l}4x - 1 = 0\\{\left( {x + 1} \right)^2} = 0\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 < x \le 1\\\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{1}{4}\,\,\,\left( {tm} \right)\\x = - 1\,\,\,\left( {ktm\,} \right)\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{4}\end{array}\)

Suy ra \(y = \sqrt {x + 2} = \sqrt {\dfrac{1}{4} + 2} = \sqrt {\dfrac{9}{4}} = \dfrac{3}{2}\)

Vậy nghiệm của hệ phương trình là \(\left( {x;y} \right) = \left( {\dfrac{1}{4};\dfrac{3}{2}} \right)\).

Đáp án cần chọn là: D

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link