Trên nửa đường tròn \(\left( O \right)\) đường kính \(AB = 2r\) lấy điểm \(C\) khác \(A\) sao cho
Trên nửa đường tròn \(\left( O \right)\) đường kính \(AB = 2r\) lấy điểm \(C\) khác \(A\) sao cho \(CA < CB\). Hai tiếp tuyến của nửa đường tròn \(\left( O \right)\) tại \(B,\,\,C\)cắt nhau tại \(M\). Tia \(AC\) cắt đường tròn ngoại tiếp \(\Delta MBC\)tại điểm thứ hai là \(D\). Gọi \(K\) là giao điểm thứ hai của \(BD\) và nửa đường tròn \(\left( O \right)\), \(P\) là giao điểm của \(AK\) và \(BC\). Biết rằng diện tích hai tam giác \(CPK\) và \(APB\) lần lượt là \(\dfrac{{{r^2}\sqrt 3 }}{{12}}\) và \(\dfrac{{{r^2}\sqrt 3 }}{3}\). Tính diện tích tứ giác \(ABKC\).
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Áp dụng tính chất để chứng minh 2 đường thẳng song song, tính chất 2 tam giác đồng dạng, tỉ số diện tích ,…
+ Ta có: \(K \in \left( O \right)\) nên \(\Delta KAB\) vuông tại \(K \Rightarrow \angle KAB + \angle KBA = {90^0}\).
+ Mà \(MB\) là tiếp tuyến của \(\left( O \right)\) nên \(\angle MAB = \angle MBK + \angle KBA = {90^0}\)
\( \Rightarrow \angle KAB = \angle MBK\) hay \(\angle KAB = \angle MBD\,\,\,\left( 1 \right)\).
Lại có: Tứ giác \(BMDC\) nội tiếp \( \Rightarrow \angle MBD = \angle MCD = \angle CKA\) (cùng chắn cung \(DM\)) (2)
Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \angle KAB = \angle CKA \Rightarrow CK\parallel AB\)
+ Từ đó chứng minh được: \(\Delta PCK \sim \Delta PBA\,\,\,\left( {g.g} \right)\)
Theo bài ra \(\dfrac{{{S_{PCK}}}}{{{S_{PBA}}}} = \dfrac{{{r^2}\sqrt 3 }}{{12}}:\dfrac{{{r^2}\sqrt 3 }}{3} = \dfrac{1}{4}\)
\( \Rightarrow \) Tỷ số đồng dạng của 2 tam giác là \(\dfrac{1}{2} \Rightarrow CK = \dfrac{1}{2}AB = r\).
\( \Rightarrow \Delta COK,\,\,\,\Delta CAO,\,\,\Delta BOK\) đều và bằng nhau.
+ Ngoài ra : \(ACKO,\,\,\,OCKB\) là các hình bình hành \( \Rightarrow P\) là trọng tâm \(\Delta COK.\)
\( \Rightarrow {S_{ABCK}} = 3{S_{COK}} = 9{S_{PCK}} = 9.\dfrac{{{r^2}\sqrt 3 }}{{12}} = \dfrac{{3\sqrt 3 {r^2}}}{4}.\).
Vậy diện tích tứ giác \(ABCK\)cần tìm là \(\dfrac{{3\sqrt 3 {r^2}}}{4}\).
Đáp án cần chọn là: C
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
