Cho phương trình \( - \sqrt {2 - m} \sin x + \left( {m + 1} \right)\cos x = m - 1\). Tìm tất cả các giá trị

Câu hỏi số 380140:

Thông hiểu

Cho phương trình \( - \sqrt {2 - m} \sin x + \left( {m + 1} \right)\cos x = m - 1\). Tìm tất cả các giá trị thực của \(m\) để phương trình có nghiệm.

A. \(m \ge - \dfrac{2}{3}.\)

B. \(\dfrac{2}{5} \le m \le 2.\)

C. \( - \dfrac{2}{3} \le m \le 2.\)

D. \(m \le - \dfrac{2}{3}.\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:380140

Phương pháp giải

Áp dụng tính chất:

Phương trình \(a\sin x + b\cos x = c\) có nghiệm khi \({a^2} + {b^2} \ge {c^2}\).

Giải chi tiết

Ta có \( - \sqrt {2 - m} \sin x + \left( {m + 1} \right)\cos x = m - 1\)(*)

TXĐ: \(m \le 2.\)

Áp dụng tính chất trên ta có: phương trình (*) có nghiệm khi

\(2 - m + {\left( {m + 1} \right)^2} \ge {\left( {m - 1} \right)^2} \Leftrightarrow m \ge \dfrac{2}{5}\)

Kết hợp điều kiện ta có\(\dfrac{2}{5} \le m \le 2\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.