Cho hàm số \(f\left( x \right) = m\sqrt[3]{x} + \sqrt x \) với \(m \in \mathbb{R}\). Tìm \(m\) để \(f'\left( 1

Câu hỏi số 380460:

Thông hiểu

Cho hàm số \(f\left( x \right) = m\sqrt[3]{x} + \sqrt x \) với \(m \in \mathbb{R}\). Tìm \(m\) để \(f'\left( 1 \right) = \dfrac{3}{2}\)

A. \(m = 3\)

B. \(m = - 3\)

C. \(m = \dfrac{9}{2}\)

D. \(m = 1\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:380460

Phương pháp giải

Tìm \(f'\left( x \right)\).

Thay \(f'\left( 1 \right) = \dfrac{3}{2}\) để tìm \(m\) .

Giải chi tiết

TXĐ : \(D = \left[ {0; + \infty } \right)\)

Ta có :

\(\begin{array}{l}f\left( x \right) = m.\sqrt[3]{x} + \sqrt x = m.{x^{\dfrac{1}{3}}} + {x^{\dfrac{1}{2}}}\\ \Rightarrow f'\left( x \right) = m.\dfrac{1}{3}.{x^{\dfrac{1}{3} - 1}} + \dfrac{1}{2}.{x^{\dfrac{1}{2} - 1}}\\ \Leftrightarrow f'\left( x \right) = \dfrac{1}{3}m.{x^{ - \dfrac{2}{3}}} + \dfrac{1}{2}.{x^{ - \dfrac{1}{2}}}\\ \Leftrightarrow f'\left( x \right) = \dfrac{m}{{3.\sqrt[3]{{{x^2}}}}} + \dfrac{1}{{2\sqrt x }}\end{array}\)

Theo giả thiết,\(f'\left( 1 \right) = \dfrac{3}{2}\) nên ta có :

\(\begin{array}{l}\dfrac{m}{{3.\sqrt[3]{{{1^2}}}}} + \dfrac{1}{{2\sqrt 1 }} = \dfrac{3}{2}\\ \Leftrightarrow \dfrac{m}{3} + \dfrac{1}{2} = \dfrac{3}{2} \Rightarrow m = 3\end{array}\)

Vậy \(m = 3\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.