Tìm \(m\) sao cho phương trình sau có đúng \(2\) nghiệm : \(4{x^2} - 8x + 22 = 3m + 12\sqrt {2{x^2} - 4x + 6}
Tìm \(m\) sao cho phương trình sau có đúng \(2\) nghiệm :
\(4{x^2} - 8x + 22 = 3m + 12\sqrt {2{x^2} - 4x + 6} \)
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
- Đặt ẩn phụ \(t = \sqrt {2{x^2} - 4x + 6} \), tìm điều kiện của \(t\).
- Biến đổi phương trình về dạng \(3m = f\left( t \right)\) rồi dùng phương pháp hàm số tìm điều kiện của \(m\).
Tìm \(m\) sao cho phương trình sau có đúng \(2\) nghiệm :\(4{x^2} - 8x + 22 = 3m + 12\sqrt {2{x^2} - 4x + 6} \)
Đặt \(t = \sqrt {2{x^2} - 4x + 6} \ge 0\) ta có:
\(2{x^2} - 4x + 6 = 2\left( {{x^2} - 2x + 1} \right) + 4\) \( = 2{\left( {x - 1} \right)^2} + 4 \ge 4\) \( \Rightarrow {t^2} \ge 4 \Rightarrow t \ge 2\)
Khi đó phương trình trở thành \(2{t^2} + 10 = 3m + 12t\) \( \Leftrightarrow 2{t^2} - 12t + 10 = 3m\,\left( 1 \right)\)
Ứng với mỗi một giá trị \(t > 2\) thì có hai giá trị của \(x\), do đó yêu cầu bài toán thỏa khi \(\left( 1 \right)\) có nghiệm duy nhất \(t > 2\).
Xét hàm số \(f\left( t \right) = 2{t^2} - 12t + 10\) với \(t \ge 2\).
Ta có: \( - \frac{b}{{2a}} = - \frac{{ - 12}}{{2.2}} = 3\), \( - \frac{\Delta }{{4a}} = - 8\).
Vì \(a = 2 > 0\) nên hàm số đồng biến trên \(\left( {3; + \infty } \right)\) và nghịch biến trên \(\left( { - \infty ;3} \right)\).
Bảng biến thiên:
Đường thẳng \(y = 3m\) đi qua điểm \(\left( {0;3m} \right)\) và song song hoặc trùng với trục hoành tại điểm \(\left( {0;3m} \right)\).
Phương trình (1) có nghiệm duy nhất \(t > 2\) \( \Leftrightarrow \) đường thẳng \(y = 3m\) cắt đồ thị hàm số \(f\left( t \right)\) tại điểm duy nhất \(t > 2\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3m > - 6\\3m = - 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m > - 2\\m = - \frac{8}{3}\end{array} \right.\).
Vậy \(\left[ \begin{array}{l}m > - 2\\m = - \frac{8}{3}\end{array} \right.\).
Đáp án cần chọn là: A
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
