Trong mặt phẳng hệ tọa độ \(Oxy,\) cho hai điểm \(A\left( {3; - 1} \right),\,B\left( {1;1} \right)\). Tìm tọa độ điểm \(E\) biết điểm \(E\) thuộc trục tung và ba điểm \(A,B,E\) thẳng hàng.

Câu 380723: Trong mặt phẳng hệ tọa độ \(Oxy,\) cho hai điểm \(A\left( {3; - 1} \right),\,B\left( {1;1} \right)\). Tìm tọa độ điểm \(E\) biết điểm \(E\) thuộc trục tung và ba điểm \(A,B,E\) thẳng hàng.

A. \(E\left( {0; - 2} \right).\)

B. \(E\left( { - 2;2} \right).\)

C. \(E\left( {2; - 2} \right).\)

D. \(E\left( {0;2} \right).\)

Câu hỏi : 380723

Phương pháp giải:

Gọi \(E\left( {0;y} \right) \in Oy\).

\(A,B,E\) thẳng hàng \( \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} \) cùng phương \(\overrightarrow {AE} .\)

Đáp án : D
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có: \(E \in Oy \Rightarrow E\left( {0;y} \right)\)

\(\overrightarrow {AB} = \left( { - 2;2} \right)\) ; \(\overrightarrow {AE} = \left( { - 3;y + 1} \right)\)

Ba điểm \(A,B,E\) thẳng hàng \( \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} \) cùng phương \(\overrightarrow {AE} .\)

\( \Leftrightarrow \frac{{ - 3}}{{ - 2}} = \frac{{y + 1}}{2}\) \( \Leftrightarrow - 2\left( {y + 1} \right) + 6 = 0 \Leftrightarrow y = 2\)

Vậy \(E\left( {0;2} \right).\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây