: Cho \(a + b + c = 0\) \(\left( {a \ne 0;\,b \ne 0;\,c \ne 0} \right).\) Tính giá trị của biểu thức \(A =

Câu hỏi số 381050:

Vận dụng cao

: Cho \(a + b + c = 0\) \(\left( {a \ne 0;\,b \ne 0;\,c \ne 0} \right).\) Tính giá trị của biểu thức

\(A = \frac{{{a^2}}}{{{a^2} - {b^2} - {c^2}}} + \frac{{{b^2}}}{{{b^2} - {c^2} - {a^2}}} + \frac{{{c^2}}}{{{c^2} - {a^2} - {b^2}}}\)

A. \(A = \frac{3}{2}.\)

B. \(A = \frac{2}{3}.\)

C. \(A = \frac{1}{2}.\)

D. \(A = 1.\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:381050

Phương pháp giải

Sử dụng hằng đẳng thức \({\left( {x + y} \right)^2} = {x^2} + 2xy + {y^2}\)

Biến đổi để có \(A = \frac{{{a^3} + {b^3} + {c^3}}}{{2abc}}\)

Sau đó chứng minh \({a^3} + {b^3} + {c^3} = 3abc\), từ đó ta tính được \(A.\)

Giải chi tiết

Vì \(a + b + c = 0\) nên \(a = - b - c \Rightarrow {a^2} = {\left( { - b - c} \right)^2}\) \( \Rightarrow {a^2} = {b^2} + 2bc + {c^2}\)

\( \Rightarrow {a^2} - {b^2} - {c^2} = 2bc\)

Tương tự ta có: \({b^2} - {a^2} - {c^2} = 2ac;\,{c^2} - {b^2} - {a^2} = 2ab\)

Khi đó: \(A = \frac{{{a^2}}}{{2bc}} + \frac{{{b^2}}}{{2ac}} + \frac{{{c^2}}}{{2ab}} = \frac{{{a^3} + {b^3} + {c^3}}}{{2abc}}\)

Vì \(a + b + c = 0\) nên \(a + b = - c\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\left( {a + b} \right)^3} = - {c^3}\\ \Leftrightarrow {a^3} + {b^3} + 3ab\left( {a + b} \right) + {c^3} = 0\\ \Leftrightarrow {a^3} + {b^3} + {c^3} = - 3ab.\left( { - c} \right)\\ \Leftrightarrow {a^3} + {b^3} + {c^3} = 3abc\end{array}\)

Từ đó: \(A = \frac{{{a^3} + {b^3} + {c^3}}}{{2abc}} = \frac{{3abc}}{{2abc}} = \frac{3}{2}\)

Vậy \(A = \frac{3}{2}.\)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link