Cho \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {\dfrac{1}{5}} \right) = a\). Khẳng định nào dưới đây

Câu hỏi số 381259:

Thông hiểu

Cho \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {\dfrac{1}{5}} \right) = a\). Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. \({\log _2}5 = - a\)

B. \({\log _2}25 + {\log _2}\sqrt 5 = \dfrac{{5a}}{2}\)

C. \({\log _5}4 = - \dfrac{2}{a}\)

D. \({\log _2}\dfrac{1}{5} + {\log _2}\dfrac{1}{{25}} = 3a\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:381259

Phương pháp giải

Sử dụng một số công thức biến đổi của hàm logarit sau :

\(\begin{array}{l}{\log _a}{b^c} = c.{\log _a}b\\{\log _{{a^c}}}b = \dfrac{1}{c}.{\log _a}b\\{\log _a}\left( {bc} \right) = {\log _a}b + {\log _a}c\end{array}\) \(\left( {0 < a \ne 1;b,c > 0} \right)\)

\({\log _a}b = \dfrac{1}{{{{\log }_b}a}}\) \(\left( {0 < a,b \ne 1} \right)\)

Giải chi tiết

Ta có :

\({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {\dfrac{1}{5}} \right) = a \Leftrightarrow {\log _{{2^{ - 1}}}}\left( {{5^{ - 1}}} \right) = a\)\( \Leftrightarrow \dfrac{1}{{\left( { - 1} \right)}}.\left( { - 1} \right).{\log _2}5 = a \Leftrightarrow a = {\log _2}5\)

Suy ra :

\({\log _2}25 + {\log _2}\sqrt 5 = {\log _2}{5^2} + {\log _2}{5^{\frac{1}{2}}}\)\( = 2{\log _2}5 + \dfrac{1}{2}{\log _2}5 = \dfrac{5}{2}{\log _2}5 = \dfrac{5}{2}a\)

\({\log _5}4 = \dfrac{1}{{{{\log }_4}5}} = \dfrac{1}{{{{\log }_{{2^2}}}5}} = \dfrac{1}{{\dfrac{1}{2}{{\log }_2}5}} = \dfrac{2}{a}\)

\({\log _2}\dfrac{1}{5} + {\log _2}\dfrac{1}{{25}} = {\log _2}{5^{ - 1}} + {\log _2}{5^{ - 2}}\)\( = \left( { - 3} \right).{\log _2}5 = - 3a\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.