Với \(a,b\) là hai số thực dương và \(a \ne 1\), \({\log _{\sqrt a }}\left( {a\sqrt b } \right)\)

Câu hỏi số 381260:

Nhận biết

Với \(a,b\) là hai số thực dương và \(a \ne 1\), \({\log _{\sqrt a }}\left( {a\sqrt b } \right)\) bằng

A. \(2 + {\log _a}b\)

B. \(\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2}{\log _a}b\)

C. \(2 + 2{\log _a}b\)

D. \(\dfrac{1}{2} + {\log _a}b\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:381260

Phương pháp giải

Biến đổi hàm logarit qua các công thức cơ bản :

\(\begin{array}{l}{\log _a}{b^c} = c.{\log _a}b\\{\log _{{a^c}}}b = \dfrac{1}{c}.{\log _a}b\\{\log _a}\left( {bc} \right) = {\log _a}b + {\log _a}c\end{array}\) \(\left( {0 < a \ne 1;b,c > 0} \right)\)

Giải chi tiết

Ta có :

\({\log _{\sqrt a }}\left( {a\sqrt b } \right) = {\log _{{a^{\dfrac{1}{2}}}}}\left( {a\sqrt b } \right)\)\( = 2{\log _a}\left( {a\sqrt b } \right) = 2\left( {{{\log }_a}a + {{\log }_a}\sqrt b } \right)\) \( = 2\left( {1 + \dfrac{1}{2}{{\log }_a}b} \right) = 2 + {\log _a}b\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.