Tìm tất cả các giá trị thực của \(m\) để đường thẳng \(d:y = mx + 2\) cắt đồ thị \(\left( C \right):y = \dfrac{{x + 1}}{x}\) tại 2 điểm thuộc 2 nhánh của đồ thị \(\left( C \right)\)
Câu 381290: Tìm tất cả các giá trị thực của \(m\) để đường thẳng \(d:y = mx + 2\) cắt đồ thị \(\left( C \right):y = \dfrac{{x + 1}}{x}\) tại 2 điểm thuộc 2 nhánh của đồ thị \(\left( C \right)\)
A. \(m \le 0\)
B. \(m > \dfrac{1}{2}\)
C. \(m \le 1\)
D. \(m > 0\)
Đường thẳng \(d\) cắt đồ thị \(\left( C \right)\) tại 2 điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng \(d\) và \(\left( C \right)\) có 2 nghiệm phân biệt.
Hai điểm thuộc 2 nhánh của đồ thị \(\left( C \right)\) tức là nằm về 2 phía của tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
-
Đáp án : D(5) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\)
Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng \(d\) và đồ thị \(\left( C \right)\) là:
\(mx + 2 = \dfrac{{x + 1}}{x}\)\( \Leftrightarrow \left( {mx + 2} \right)x - \left( {x + 1} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow m{x^2} + x - 1 = 0\) (1)
Đường thẳng \(d\) cắt đồ thị hàm số \(\left( C \right)\) tại 2 điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình \(\left( 1 \right)\) có 2 nghiệm phân biệt khác 0
Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}\Delta > 0\\m{.0^2} + 0 - 1 \ne 0\\m \ne 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 + 4m > 0\\ - 1 \ne 0\\m \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > - \dfrac{1}{4}\\m \ne 0\end{array} \right.\) (2)
Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x + 1}}{x}\) nhận đường thẳng \(x = 0\) là tiệm cận đứng.
Đường thẳng \(d\) cắt đồ thị hàm số \(\left( C \right)\) tại 2 điểm phân biệt thuộc hai nhánh của đồ thị \(\left( C \right)\) tức là nằm về 2 phía của tiệm cận đứng. Do đó \({x_1} < 0 < {x_2}\)
Suy ra \({x_1}.{x_2} < 0 \Leftrightarrow \dfrac{{ - 1}}{m} < 0 \Leftrightarrow m > 0\) (3)
Kết hợp điều kiện (2) và (3) suy ra \(m > 0\) thì đường thẳng \(d\) cắt đồ thị \(\left( C \right)\) tại 2 điểm nằm về 2 phía của đồ thị \(\left( C \right)\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com