Tìm tất cả các giá trị thực của \(m\) để đường thẳng \(d:y = mx + 2\) cắt đồ thị \(\left(

Câu hỏi số 381290:

Thông hiểu

Tìm tất cả các giá trị thực của \(m\) để đường thẳng \(d:y = mx + 2\) cắt đồ thị \(\left( C \right):y = \dfrac{{x + 1}}{x}\) tại 2 điểm thuộc 2 nhánh của đồ thị \(\left( C \right)\)

A. \(m \le 0\)

B. \(m > \dfrac{1}{2}\)

C. \(m \le 1\)

D. \(m > 0\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:381290

Phương pháp giải

Đường thẳng \(d\) cắt đồ thị \(\left( C \right)\) tại 2 điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng \(d\) và \(\left( C \right)\) có 2 nghiệm phân biệt.

Hai điểm thuộc 2 nhánh của đồ thị \(\left( C \right)\) tức là nằm về 2 phía của tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Giải chi tiết

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\)

Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng \(d\) và đồ thị \(\left( C \right)\) là:

\(mx + 2 = \dfrac{{x + 1}}{x}\)\( \Leftrightarrow \left( {mx + 2} \right)x - \left( {x + 1} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow m{x^2} + x - 1 = 0\) (1)

Đường thẳng \(d\) cắt đồ thị hàm số \(\left( C \right)\) tại 2 điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình \(\left( 1 \right)\) có 2 nghiệm phân biệt khác 0

Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}\Delta > 0\\m{.0^2} + 0 - 1 \ne 0\\m \ne 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 + 4m > 0\\ - 1 \ne 0\\m \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > - \dfrac{1}{4}\\m \ne 0\end{array} \right.\) (2)

Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x + 1}}{x}\) nhận đường thẳng \(x = 0\) là tiệm cận đứng.

Đường thẳng \(d\) cắt đồ thị hàm số \(\left( C \right)\) tại 2 điểm phân biệt thuộc hai nhánh của đồ thị \(\left( C \right)\) tức là nằm về 2 phía của tiệm cận đứng. Do đó \({x_1} < 0 < {x_2}\)

Suy ra \({x_1}.{x_2} < 0 \Leftrightarrow \dfrac{{ - 1}}{m} < 0 \Leftrightarrow m > 0\) (3)

Kết hợp điều kiện (2) và (3) suy ra \(m > 0\) thì đường thẳng \(d\) cắt đồ thị \(\left( C \right)\) tại 2 điểm nằm về 2 phía của đồ thị \(\left( C \right)\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.