Cho khối chóp đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy là \(2a\), cạnh bên \(3a\). Tính thể tích của khối
Cho khối chóp đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy là \(2a\), cạnh bên \(3a\). Tính thể tích của khối chóp \(S.ABCD\).
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Khối chóp đều có đáy là đa giác đều và các cạnh bên bằng nhau, chân đường cao hạ từ đỉnh xuống mặt đáy trùng với tâm của đáy.
Tính chiều cao \(h\) của hình chóp đã cho
Thể tích của hình chóp đã cho bằng \(V = \dfrac{1}{3}h.{S_{ABCD}}\)
Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\).
\(S.ABCD\) là hình chóp đều nên \(O\) là tâm của hình vuông \(ABCD\) đồng thời \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\)
\(ABCD\) là hình vuông nên \(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = \sqrt {{{\left( {2a} \right)}^2} + {{\left( {2a} \right)}^2}} = 2\sqrt 2 a\). Suy ra \(AO = \dfrac{1}{2}AC = \sqrt 2 a\)
Cạnh bên của hình chóp bằng \(3a\) nên \(SA = 3a\)
\(SO \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SO \bot AO\). Do đó \(SO = \sqrt {S{A^2} - A{O^2}} = \sqrt {{{\left( {3a} \right)}^2} - {{\left( {\sqrt 2 a} \right)}^2}} = \sqrt 7 a\)
Thể tích của khối chóp \(S.ABCD\) là \({V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}SO.A{B^2} = \dfrac{1}{3}.\sqrt 7 a.{\left( {2a} \right)^2} = \dfrac{{4\sqrt 7 {a^3}}}{3}\)
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
