Cho các số thực dương \(a,b\) thỏa mãn \({\log _{16}}a = {\log _{20}}b = {\log _{25}}\dfrac{{2a - b}}{3}\).

Câu hỏi số 381326:

Vận dụng

Cho các số thực dương \(a,b\) thỏa mãn \({\log _{16}}a = {\log _{20}}b = {\log _{25}}\dfrac{{2a - b}}{3}\). Đặt \(T = \dfrac{a}{b}\). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. \(0 < T < \dfrac{1}{2}\)

B. \(\dfrac{1}{2} < T < \dfrac{2}{3}\)

C. \(1 < T < 2\)

D. \( - 2 < T < 0\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:381326

Phương pháp giải

Đưa \(a,b\) về cùng một biến.

Giải chi tiết

Đặt \({\log _{16}}a = {\log _{20}}b = {\log _{25}}\dfrac{{2a - b}}{3} = t\), ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}a = {16^t}\\b = {20^t}\\\dfrac{{2a - b}}{3} = {25^t}\end{array} \right. \Rightarrow {2.16^t} - {20^t} = {3.25^t}\) (1)

Chia cả 2 vế của phương trình \(\left( 1 \right)\) cho \({25^t} \ne 0\) ta được:

\(\begin{array}{l}\left( 1 \right) \Leftrightarrow 2.\dfrac{{{{16}^t}}}{{{{25}^t}}} - \dfrac{{{{20}^t}}}{{{{25}^t}}} = 3\\ \Leftrightarrow 2.{\left( {\dfrac{4}{5}} \right)^{2t}} - {\left( {\dfrac{4}{5}} \right)^t} - 3 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\left( {\dfrac{4}{5}} \right)^t} = - 1\\{\left( {\dfrac{4}{5}} \right)^t} = \dfrac{3}{2}\end{array} \right. \Rightarrow {\left( {\dfrac{4}{5}} \right)^t} = \dfrac{3}{2}\end{array}\)

Lại có:

\(T = \dfrac{a}{b} = \dfrac{{{{16}^t}}}{{{{20}^t}}} = {\left( {\dfrac{4}{5}} \right)^t} = \dfrac{3}{2} \Rightarrow 1 < T < 2\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.