Cho tứ diện \(ABCD\) có các cạnh \(AB\), \(AC\), \(AD\) đôi một vuông góc với nhau. \(AB = 6a\), \(AC =
Cho tứ diện \(ABCD\) có các cạnh \(AB\), \(AC\), \(AD\) đôi một vuông góc với nhau. \(AB = 6a\), \(AC = 7a\), \(AD = 12a\). Gọi \(M,\,\,N,\,\,P\) tương ứng là trung điểm của các cạnh \(BC,\,\,CD,\,\,BD\). Tính thể tích của khối tứ diện \(AMNP\).
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Tính chiều cao của hình chóp.
Tính diện tính đáy hình chóp rồi thể tích hình chóp ABCD.
Dựa vào tỉ số thể tích để tính thể tích hình chóp AMNP.
Gọi \(h\) là độ dài đường cao của hình chóp.
Ta có \(AB,\,\,AC,\,\,AD\) đôi một vuông góc nên
\(\frac{1}{{{h^2}}} = \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{C^2}}} + \frac{1}{{A{D^2}}} = \frac{1}{{36}} + \frac{1}{{49}} + \frac{1}{{144}} \Rightarrow h = \sqrt {\frac{{7056}}{{389}}} \)
Áp dụng định lí Pytago vào các tam giác vuông \(ABC\), \(ACD\), \(ABD\) ta có:
\(BC = \sqrt {85} ;\,\,\,BD = 6\sqrt 5 ;\,\,\,CD = \sqrt {193} \)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \cos \angle CBD = \frac{{B{C^2} + B{D^2} - C{D^2}}}{{2BC.BD}} = \frac{{6\sqrt {17} }}{{85}}\\ \Rightarrow \sin \angle CBD = \sqrt {\frac{{389}}{{425}}} \\ \Rightarrow {S_{BCD}} = \frac{1}{2}.BC.DB.\sin \angle CBD\\{S_{MNP}} = \frac{1}{4}{S_{BCD}} = \frac{1}{8}.BC.BD.\sin \angle CBD\\ \Rightarrow {V_{MNP}} = \frac{1}{3}.h.{S_{MNP}} = 21{a^3}\end{array}\)
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
