Cho tứ diện \(ABCD\) có các cạnh \(AB\), \(AC\), \(AD\) đôi một vuông góc với nhau. \(AB = 6a\), \(AC =
Cho tứ diện \(ABCD\) có các cạnh \(AB\), \(AC\), \(AD\) đôi một vuông góc với nhau. \(AB = 6a\), \(AC = 7a\), \(AD = 12a\). Gọi \(M,\,\,N,\,\,P\) tương ứng là trung điểm của các cạnh \(BC,\,\,CD,\,\,BD\). Tính thể tích của khối tứ diện \(AMNP\).
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Tính chiều cao của hình chóp.
Tính diện tính đáy hình chóp rồi thể tích hình chóp ABCD.
Dựa vào tỉ số thể tích để tính thể tích hình chóp AMNP.
Gọi \(h\) là độ dài đường cao của hình chóp.
Ta có \(AB,\,\,AC,\,\,AD\) đôi một vuông góc nên
\(\frac{1}{{{h^2}}} = \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{C^2}}} + \frac{1}{{A{D^2}}} = \frac{1}{{36}} + \frac{1}{{49}} + \frac{1}{{144}} \Rightarrow h = \sqrt {\frac{{7056}}{{389}}} \)
Áp dụng định lí Pytago vào các tam giác vuông \(ABC\), \(ACD\), \(ABD\) ta có:
\(BC = \sqrt {85} ;\,\,\,BD = 6\sqrt 5 ;\,\,\,CD = \sqrt {193} \)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \cos \angle CBD = \frac{{B{C^2} + B{D^2} - C{D^2}}}{{2BC.BD}} = \frac{{6\sqrt {17} }}{{85}}\\ \Rightarrow \sin \angle CBD = \sqrt {\frac{{389}}{{425}}} \\ \Rightarrow {S_{BCD}} = \frac{1}{2}.BC.DB.\sin \angle CBD\\{S_{MNP}} = \frac{1}{4}{S_{BCD}} = \frac{1}{8}.BC.BD.\sin \angle CBD\\ \Rightarrow {V_{MNP}} = \frac{1}{3}.h.{S_{MNP}} = 21{a^3}\end{array}\)
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
