Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B với \(AB = 3a,BC = 4a,SA \bot \left( {ABC} \right),\)cạnh bên SC tạo với đáy góc \(60^\circ .\) Thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC là

Câu 381699: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B với \(AB = 3a,BC = 4a,SA \bot \left( {ABC} \right),\)cạnh bên SC tạo với đáy góc \(60^\circ .\) Thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC là

A. \(V = \frac{{50\pi {a^3}}}{3}.\)

B. \(V = \frac{{500\pi {a^3}}}{3}.\)

C. \(V = \frac{{\pi {a^3}}}{3}.\)

D. \(V = \frac{{5\pi {a^3}}}{3}.\)

Câu hỏi : 381699

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Tìm tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện.

Tính bán kính mặt cầu rồi tính thể tích dựa theo công thức \(V = \frac{4}{3}\pi {R^3}.\)

Đáp án : B
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

Gọi I là trung điểm của SC.

Ta có \(SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SA \bot AC \Rightarrow \Delta SAC\)vuông tại A

Do đó \(IA = IS = IC\)

Mặt khác \(BC \bot AB;BC \bot SA \Rightarrow BC \bot SB \Rightarrow \Delta SBC\) vuông tại B.

Mà I là trung điểm của SC nên \(IS = IB = IC\)

Suy ra I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC.

+)\(\Delta ABC\) vuông tại B; có \(AB = 3;BC = 4\)\( \Rightarrow AC = 5\)

+)\(\Delta SAC\) vuông tại A có \(AC = 5;\angle SCA = 60^\circ \Rightarrow SC = \frac{1}{{{\rm{cos60}}^\circ {\rm{.}}AC}} = 10\)

Suy ra \(R = 5 \Rightarrow V = \frac{4}{3}\pi {R^3} = \frac{{500\pi {a^3}}}{3}.\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.