Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B với \(AB = 3a,BC = 4a,SA \bot \left( {ABC}
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B với \(AB = 3a,BC = 4a,SA \bot \left( {ABC} \right),\)cạnh bên SC tạo với đáy góc \(60^\circ .\) Thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC là
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Tìm tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện.
Tính bán kính mặt cầu rồi tính thể tích dựa theo công thức \(V = \frac{4}{3}\pi {R^3}.\)
Gọi I là trung điểm của SC.
Ta có \(SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SA \bot AC \Rightarrow \Delta SAC\)vuông tại A
Do đó \(IA = IS = IC\)
Mặt khác \(BC \bot AB;BC \bot SA \Rightarrow BC \bot SB \Rightarrow \Delta SBC\) vuông tại B.
Mà I là trung điểm của SC nên \(IS = IB = IC\)
Suy ra I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC.
+)\(\Delta ABC\) vuông tại B; có \(AB = 3;BC = 4\)\( \Rightarrow AC = 5\)
+)\(\Delta SAC\) vuông tại A có \(AC = 5;\angle SCA = 60^\circ \Rightarrow SC = \frac{1}{{{\rm{cos60}}^\circ {\rm{.}}AC}} = 10\)
Suy ra \(R = 5 \Rightarrow V = \frac{4}{3}\pi {R^3} = \frac{{500\pi {a^3}}}{3}.\)
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
