Cho hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\) có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây
Cho hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\) có đồ thị như hình vẽ bên.
Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Xác định từ đồ thị hàm số đã cho: giới hạn khi \(x \to \pm \infty \), điểm cắt với trục tung, số điểm cực trị để xác định dấu của \(a,\)\(b,\)\(c.\)
Từ đồ thị trên ta thấy
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } y = - \infty \) nên hệ số của \({x^4}\) nhỏ hơn 0. Hay \(a < 0\).
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ lớn hơn 0 nên \(c > 0\)
Lại có :
\(\begin{array}{l}y = a{x^4} + b{x^2} + c\\ \Rightarrow y' = 4a{x^3} + 2bx = x\left( {4a{x^2} + 2b} \right)\\y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\4a{x^2} = - 2b\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^2} = \dfrac{{ - b}}{{2a}}\end{array} \right.\end{array}\)
Đồ thị hàm số đã cho có 3 điểm cực trị nên phương trình \(y' = 0\) có 3 nghiệm phân biệt. Hay phương trình \({x^2} = - \dfrac{b}{{2a}}\) có 2 nghiệm phân biệt khác 0
Do đó \(\dfrac{{ - b}}{{2a}} > 0 \Leftrightarrow \dfrac{b}{a} < 0\) mà \(a < 0\) nên \(b > 0\)
Vậy \(a < 0;b > 0;c > 0\)
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
