Trong mặt phẳng tọa độ \({\rm{Ox}}y\), cho parabol \(\left( P \right)\) có phương trình \(y = {x^2}\)và

Câu hỏi số 381854:

Vận dụng

Trong mặt phẳng tọa độ \({\rm{Ox}}y\), cho parabol \(\left( P \right)\) có phương trình \(y = {x^2}\)và đường thẳng \(\left( d \right)\) có phương trình \(y = mx + 3\) (với \(m\) là tham số)

1. Chứng minh đường thẳng \(\left( d \right)\) luôn cắt parabol \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt \(A,B\).

2. Gọi \({x_1},{x_2}\) lần lượt là hoành độ của \(A,B\). Tính tích các giá trị của \(m\) để \(2{x_1} + {x_2} = 1\).

A. \(m = \dfrac{1}{2}\) hoặc \(m = 2\).

B. \(m = - \dfrac{1}{2}\) hoặc \(m = 2\).

C. \(m = - \dfrac{1}{2}\) hoặc \(m =- 2\).

D. \(m = \dfrac{1}{2}\) hoặc \(m =- 2\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:381854

Phương pháp giải

1. Chứng minh phương trình hoành độ giao điểm của \(\left( d \right)\) và \(\left( P \right)\) có 2 nghiệm phân biệt.

2. Áp dụng định lí Vi-et.

Giải chi tiết

1. Hoành độ giao điểm của đường thẳng \(\left( d \right)\) và parobol \(\left( P \right)\)là nghiệm của phương trình:

\({x^2} = mx + 3 \Leftrightarrow {x^2} - mx - 3 = 0\,\,\left( * \right)\).

Ta có: \(\Delta = {m^2} + 12 > 0\,\,\forall m\), do đó phương trình (*) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi \(m\).

Suy ra đường thẳng \(\left( d \right)\) luôn cắt parabol \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt \(A,\,\,B\).

2. Áp dụng định lí Vi-et ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = m\\{x_1}.{x_2} = - 3\end{array} \right.\)

Mà \(2{x_1} + {x_2} = 1\) \( \Rightarrow {x_2} = 1 - 2{x_1}\)

\( \Rightarrow {x_1}\left( {1 - 2{x_1}} \right) = - 3 \Leftrightarrow - 2x_1^2 + {x_1} + 3 = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_1} = - 1\\{x_1} = \dfrac{3}{2}\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l} + )\,\,{x_1} = \dfrac{3}{2} \Rightarrow {x_2} = - 2 \Rightarrow m = - \dfrac{1}{2}\\ + )\,\,{x_1} = - 1 \Rightarrow {x_2} = 3 \Rightarrow m = 2\end{array}\)

Vậy \(m = - \dfrac{1}{2}\) hoặc \(m = 2\).

Đáp án cần chọn là: B

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link