Cho tam giác \(ABC\)có \(3\) góc nhọn. Kẻ \(AK\) vuông góc với \(BC\)(\(K\) thuộc \(BC\)). Trên tia

Câu hỏi số 382415:

Vận dụng

Cho tam giác \(ABC\)có \(3\) góc nhọn. Kẻ \(AK\) vuông góc với \(BC\)(\(K\) thuộc \(BC\)). Trên tia đối của tia \(KA\) lấy điểm \(D\) sao cho \(KD = KA\).

a) Chứng minh \(\Delta AKB = \Delta DKB\).

b) Chứng minh \(CB\) là phân giác của \(\widehat {ACD}\).

c) Gọi \(H\) là trung điểm của \(BC\). Trên tia \(AH\) lấy điểm \(E\) sao cho \(H\) là trung điểm của \(AE\). Chứng minh \(CE = BD\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:382415

Phương pháp giải

Áp dụng các trường hợp bằng nhau của tam giác và các tính chất của hai tam giác bằng nhau.

Giải chi tiết

a) Chứng minh \(\Delta AKB = \Delta DKB\).

Xét hai tam giác vuông \(AKB\) và \(DKB\) ta có:

\(\widehat {AKB} = \widehat {DKB} = 90^\circ \) (vì \(AK \bot BC\) tại \(K\))

Cạnh \(BK\) chung

\(KA = KD\,\,(gt)\)

Vậy \(\Delta AKB = \Delta DKB\,\,\left( {c.g.c} \right)\)

b) Chứng minh \(CB\) là phân giác của \(\widehat {ACD}\).

Ta có \(\Delta AKB = \Delta DKB\,\,\left( {c.g.c} \right)\)

\( \Rightarrow BA = BD\) (2 cạnh tương ứng)

và \(\widehat {ABK} = \widehat {DBK}\) (2 góc tương ứng)

Xét \(\Delta ACB\) và \(\Delta DCB\) có:

\(BA = BD\,\,\left( {cmt} \right)\)

\(\widehat {ABC} = \widehat {DBC}\)

Cạnh \(BC\) chung

Vậy \(\Delta ACB = \Delta DCB\,\,\left( {c.g.c} \right)\)

\( \Rightarrow \widehat {ACB} = \widehat {DCB}\) (hai góc tương ứng)

\( \Rightarrow CB\) là phân giác của \(\widehat {ACD}\).

c) Gọi \(H\) là trung điểm của \(BC\). Trên tia \(AH\) lấy điểm \(E\) sao cho \(H\) là trung điểm của \(AE\).

Chứng minh \(CE = BD\).

Xét \(\Delta AHB\) và \(\Delta EHC\) có:

\(AH = HE\,\left( {gt} \right)\)

\(\widehat {AHB} = \widehat {EHC}\)(2 góc đối đỉnh)

\(HB = HC\,\,\left( {gt} \right)\)

Vậy \(\Delta AHB = \Delta EHC\,\,\left( {c.g.c} \right)\)

\( \Rightarrow AB = EC\) (hai cạnh tương ứng)

Lại có \(BA = BD\,\,\left( {cmt} \right)\).

Do đó \(CE = BD = AB\)

Vậy \(CE = BD\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link