Cho hệ trục tọa độ \(Oxy\). Ảnh của đường thẳng \(\left( d \right):\,\,x + y - 1 = 0\) qua phép

Câu hỏi số 382591:

Vận dụng

Cho hệ trục tọa độ \(Oxy\). Ảnh của đường thẳng \(\left( d \right):\,\,x + y - 1 = 0\) qua phép quay tâm \(O\) góc quay \(\dfrac{\pi }{2}\) là:

A. \(x - y - 1 = 0\)

B. \(x - 1 = 0\)

C. \(x + y + 1 = 0\)

D. \(x - y + 1 = 0\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:382591

Giải chi tiết

Phép quay tâm \(O\) góc quay \(\dfrac{\pi }{2}\) biến \(d\) thành \(d'\) vuông góc với \(d\).

+ Đường thẳng \(\left( d \right):\,\,x + y - 1 = 0\)có 1 VTPT là \(\overrightarrow n = \left( {1;1} \right).\)

+ Khi 2 đường thẳng vuông góc thì pháp tuyến đường này là chỉ phương đường kia \( \Rightarrow \) VTCP của \(d'\) là \(\overrightarrow u = \left( {1;1} \right)\).

\( \Rightarrow \)VTPT của \(d'\) là \(\overrightarrow n = \left( { - 1;1} \right)\) (Đảo vị trí \(x;\,\,y\) và đổi dấu \(y\)).

Vậy \(d'\)có dạng \( - x + y + c = 0\).

+ Chọn \(A\left( {1;0} \right) \in d.\)

\({Q_{\left( {O;\dfrac{\pi }{2}} \right)}}\left( A \right) = A':\,\,\)\(\left\{ \begin{array}{l}x' = {x_A}.\cos \dfrac{\pi }{2} - {y_A}.\sin \dfrac{\pi }{2}\\y' = {x_A}.\sin \dfrac{\pi }{2} + {y_A}.\cos \dfrac{\pi }{2}\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' = 0\\y' = 1\end{array} \right. \Rightarrow A'\left( {0;1} \right)\)

Mà \(A' \in d'\)\( \Rightarrow 0 + 1 + c = 0 \Leftrightarrow c = - 1.\)

\( \Rightarrow \)Phương trình đường thẳng \(d'\) là: \( - x + y - 1 = 0 \Leftrightarrow x - y + 1 = 0.\)

Chọn D.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.