Cho hệ trục tọa độ \(Oxy\). Ảnh của đường thẳng \(\left( d \right):\,\,x + y - 1 = 0\) qua phép quay tâm \(O\) góc quay \(\dfrac{\pi }{2}\) là:

Câu 382591: Cho hệ trục tọa độ \(Oxy\). Ảnh của đường thẳng \(\left( d \right):\,\,x + y - 1 = 0\) qua phép quay tâm \(O\) góc quay \(\dfrac{\pi }{2}\) là:

A. \(x - y - 1 = 0\)

B. \(x - 1 = 0\)

C. \(x + y + 1 = 0\)

D. \(x - y + 1 = 0\)

Câu hỏi : 382591

Quảng cáo

Đáp án : D
(2) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Phép quay tâm \(O\) góc quay \(\dfrac{\pi }{2}\) biến \(d\) thành \(d'\) vuông góc với \(d\).

+ Đường thẳng \(\left( d \right):\,\,x + y - 1 = 0\)có 1 VTPT là \(\overrightarrow n = \left( {1;1} \right).\)

+ Khi 2 đường thẳng vuông góc thì pháp tuyến đường này là chỉ phương đường kia \( \Rightarrow \) VTCP của \(d'\) là \(\overrightarrow u = \left( {1;1} \right)\).

\( \Rightarrow \)VTPT của \(d'\) là \(\overrightarrow n = \left( { - 1;1} \right)\) (Đảo vị trí \(x;\,\,y\) và đổi dấu \(y\)).

Vậy \(d'\)có dạng \( - x + y + c = 0\).

+ Chọn \(A\left( {1;0} \right) \in d.\)

\({Q_{\left( {O;\dfrac{\pi }{2}} \right)}}\left( A \right) = A':\,\,\)\(\left\{ \begin{array}{l}x' = {x_A}.\cos \dfrac{\pi }{2} - {y_A}.\sin \dfrac{\pi }{2}\\y' = {x_A}.\sin \dfrac{\pi }{2} + {y_A}.\cos \dfrac{\pi }{2}\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' = 0\\y' = 1\end{array} \right. \Rightarrow A'\left( {0;1} \right)\)

Mà \(A' \in d'\)\( \Rightarrow 0 + 1 + c = 0 \Leftrightarrow c = - 1.\)

\( \Rightarrow \)Phương trình đường thẳng \(d'\) là: \( - x + y - 1 = 0 \Leftrightarrow x - y + 1 = 0.\)

Chọn D.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.