Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Cho hệ trục tọa độ \(Oxy\). Ảnh của đường thẳng \(\left( d \right):\,\,x + y - 1 = 0\) qua phép quay tâm \(O\) góc quay \(\dfrac{\pi }{2}\) là:

Câu 382591: Cho hệ trục tọa độ \(Oxy\). Ảnh của đường thẳng \(\left( d \right):\,\,x + y - 1 = 0\) qua phép quay tâm \(O\) góc quay \(\dfrac{\pi }{2}\) là:

A. \(x - y - 1 = 0\)

B. \(x - 1 = 0\)

C. \(x + y + 1 = 0\)

D. \(x - y + 1 = 0\)

Câu hỏi : 382591
  • Đáp án : D
    (0) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    Phép quay tâm \(O\) góc quay \(\dfrac{\pi }{2}\) biến  \(d\) thành \(d'\) vuông góc với \(d\).

    + Đường thẳng \(\left( d \right):\,\,x + y - 1 = 0\)có 1 VTPT là \(\overrightarrow n  = \left( {1;1} \right).\)

    + Khi 2 đường thẳng vuông góc thì pháp tuyến đường này là chỉ phương đường kia \( \Rightarrow \) VTCP của \(d'\) là \(\overrightarrow u  = \left( {1;1} \right)\).

    \( \Rightarrow \)VTPT của \(d'\) là \(\overrightarrow n  = \left( { - 1;1} \right)\) (Đảo vị trí \(x;\,\,y\) và đổi dấu \(y\)).

    Vậy \(d'\)có dạng \( - x + y + c = 0\).

    + Chọn \(A\left( {1;0} \right) \in d.\)

    \({Q_{\left( {O;\dfrac{\pi }{2}} \right)}}\left( A \right) = A':\,\,\)\(\left\{ \begin{array}{l}x' = {x_A}.\cos \dfrac{\pi }{2} - {y_A}.\sin \dfrac{\pi }{2}\\y' = {x_A}.\sin \dfrac{\pi }{2} + {y_A}.\cos \dfrac{\pi }{2}\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' = 0\\y' = 1\end{array} \right. \Rightarrow A'\left( {0;1} \right)\)

    Mà \(A' \in d'\)\( \Rightarrow 0 + 1 + c = 0 \Leftrightarrow c =  - 1.\)

    \( \Rightarrow \)Phương trình đường thẳng \(d'\) là: \( - x + y - 1 = 0 \Leftrightarrow x - y + 1 = 0.\)

    Chọn D.

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com