Cho hệ trục tọa độ \(Oxy\). Ảnh của đường thẳng \(x = 1\) qua phép quay tâm \(O\) góc quay \(\dfrac{\pi }{2}\) là :
Câu 382590: Cho hệ trục tọa độ \(Oxy\). Ảnh của đường thẳng \(x = 1\) qua phép quay tâm \(O\) góc quay \(\dfrac{\pi }{2}\) là :
A. \(y = 1\)
B. \(y = - 1\)
C. \(x + 2y - 1 = 0\)
D. \(y = \dfrac{\pi }{2}\)
Quảng cáo
-
Đáp án : A(2) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Phép quay tâm \(O\) góc quay \(\dfrac{\pi }{2}\) biến đường thẳng \(d\) thành đường thẳng \(d'\) vuông góc với \(d\).
+ Đường thẳng \(\left( d \right):\,\,1.x + 0.y - 1 = 0\)có 1 VTPT là \(\overrightarrow n = \left( {1;0} \right)\).
+ Khi 2 đường thẳng vuông góc thì pháp tuyến đường này là chỉ phương đường kia \( \Rightarrow \) VTCP của \(d'\) là \(\overrightarrow u = \left( {1;0} \right)\).
\( \Rightarrow \)VTPT của \(d'\) là \(\overrightarrow n = \left( {0;1} \right)\) (Đảo vị trí \(x;\,\,y\) và đổi dấu \(y\)).
Vậy \(d'\) có dạng \(0x + 1.y + c = 0 \Leftrightarrow y + c = 0.\)
+ Chọn điểm \(A\left( {1;0} \right) \in d\).
\({Q_{\left( {O;\dfrac{\pi }{2}} \right)}}\left( A \right) = A':\,\,\)\(\left\{ \begin{array}{l}x' = 1.cos\left( {\dfrac{\pi }{2}} \right) - 0.\sin \left( {\dfrac{\pi }{2}} \right)\\y' = 1.\sin \left( {\dfrac{\pi }{2}} \right) + 0.cos\left( {\dfrac{\pi }{2}} \right)\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' = 0\\y' = 1\end{array} \right. \Rightarrow A'\left( {0;1} \right).\)
Mà \(A' \in d' \Rightarrow 1 + c = 0 \Leftrightarrow c = - 1\)\( \Rightarrow \)\(d':y - 1 = 0 \Leftrightarrow y = 1.\)
Chọn A.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com