Cho hệ trục tọa độ \(Oxy\). Ảnh của đường thẳng \(x = 1\) qua phép quay tâm \(O\) góc quay

Câu hỏi số 382590:

Thông hiểu

Cho hệ trục tọa độ \(Oxy\). Ảnh của đường thẳng \(x = 1\) qua phép quay tâm \(O\) góc quay \(\dfrac{\pi }{2}\) là :

A. \(y = 1\)

B. \(y = - 1\)

C. \(x + 2y - 1 = 0\)

D. \(y = \dfrac{\pi }{2}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:382590

Giải chi tiết

Phép quay tâm \(O\) góc quay \(\dfrac{\pi }{2}\) biến đường thẳng \(d\) thành đường thẳng \(d'\) vuông góc với \(d\).

+ Đường thẳng \(\left( d \right):\,\,1.x + 0.y - 1 = 0\)có 1 VTPT là \(\overrightarrow n = \left( {1;0} \right)\).

+ Khi 2 đường thẳng vuông góc thì pháp tuyến đường này là chỉ phương đường kia \( \Rightarrow \) VTCP của \(d'\) là \(\overrightarrow u = \left( {1;0} \right)\).

\( \Rightarrow \)VTPT của \(d'\) là \(\overrightarrow n = \left( {0;1} \right)\) (Đảo vị trí \(x;\,\,y\) và đổi dấu \(y\)).

Vậy \(d'\) có dạng \(0x + 1.y + c = 0 \Leftrightarrow y + c = 0.\)

+ Chọn điểm \(A\left( {1;0} \right) \in d\).

\({Q_{\left( {O;\dfrac{\pi }{2}} \right)}}\left( A \right) = A':\,\,\)\(\left\{ \begin{array}{l}x' = 1.cos\left( {\dfrac{\pi }{2}} \right) - 0.\sin \left( {\dfrac{\pi }{2}} \right)\\y' = 1.\sin \left( {\dfrac{\pi }{2}} \right) + 0.cos\left( {\dfrac{\pi }{2}} \right)\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' = 0\\y' = 1\end{array} \right. \Rightarrow A'\left( {0;1} \right).\)

Mà \(A' \in d' \Rightarrow 1 + c = 0 \Leftrightarrow c = - 1\)\( \Rightarrow \)\(d':y - 1 = 0 \Leftrightarrow y = 1.\)

Chọn A.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.