Cho \(I = \int\limits_0^1 {{x^2}\sqrt {1 - {x^3}} dx.} \) Nếu đặt \(t = \sqrt {1 - {x^3}} \) thì ta được

Câu hỏi số 382604:

Thông hiểu

Cho \(I = \int\limits_0^1 {{x^2}\sqrt {1 - {x^3}} dx.} \) Nếu đặt \(t = \sqrt {1 - {x^3}} \) thì ta được \(I\) bằng:

A. \(I = - \frac{3}{2}\int\limits_0^1 {{t^2}dt} \)

B. \(I = \frac{3}{2}\int\limits_0^1 {{t^2}dt} \)

C. \(I = - \frac{2}{3}\int\limits_0^1 {{t^2}dt} \)

D. \(I = \frac{2}{3}\int\limits_0^1 {{t^2}dt} \)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:382604

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp đổi biến.

Chú ý đổi cận của tích phân.

Giải chi tiết

Ta có: \(I = \int\limits_0^1 {{x^2}\sqrt {1 - {x^3}} dx} \)

Đặt \(t = \sqrt {1 - {x^3}} \Rightarrow {t^2} = 1 - {x^3}\) \( \Rightarrow 2tdt = - 3{x^2}dx \Leftrightarrow xdx = - \frac{2}{3}tdt.\)

Đổi cận: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow t = 1\\x = 1 \Rightarrow t = 0\end{array} \right..\)

\( \Rightarrow I = \int\limits_1^0 { - \frac{2}{3}{t^2}dt} = \frac{2}{3}\int\limits_0^1 {{t^2}dt.} \)

Chọn D.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.