Giá trị của \(m\) để phương trình \({x^2} + {y^2} + 4mx - 2my + 2m + 3 = 0\) là phương trình đường

Câu hỏi số 383242:

Thông hiểu

Giá trị của \(m\) để phương trình \({x^2} + {y^2} + 4mx - 2my + 2m + 3 = 0\) là phương trình đường tròn là:

A. \(\left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {\frac{3}{5}; + \infty } \right)\)

B. \(\left( { - \frac{3}{5};1} \right)\)

C. \(\left( { - \infty ; - \frac{3}{5}} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\)

D. \(\left( { - \infty ; - \frac{3}{5}} \right] \cup \left[ {1; + \infty } \right)\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:383242

Phương pháp giải

Phương trình \({x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0\) là phương trình đường tròn khi và chỉ khi \({a^2} + {b^2} - c > 0\).

Giải chi tiết

Xét phương trình: \({x^2} + {y^2} + 4mx - 2my + 2m + 3 = 0\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 2m\\b = m\\c = 2m + 3\end{array} \right.\)

Xét \({a^2} + {b^2} - c = {m^2} + {\left( { - 2m} \right)^2} - \left( {2m + 3} \right)\)\( = {m^2} + 4{m^2} - 2m - 3\)\( = 5{m^2} - 2m - 3\)

Phương trình đã cho là phương trình đường tròn \( \Leftrightarrow 5{m^2} - 2m - 3 > 0\)\( \Leftrightarrow \left( {m - 1} \right)\left( {5m + 3} \right) > 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m > 1\\m < - \frac{3}{5}\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow m \in \left( { - \infty ; - \frac{3}{5}} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\)

Chọn C.

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10