Cho đường tròn \(\left( {{C_1}} \right):{x^2} + {y^2} - 8x - 2y + 7 = 0\) và \(\left( {{C_2}} \right):{x^2} +

Câu hỏi số 383243:

Thông hiểu

Cho đường tròn \(\left( {{C_1}} \right):{x^2} + {y^2} - 8x - 2y + 7 = 0\) và \(\left( {{C_2}} \right):{x^2} + {y^2} - 3x - 7y + 12 = 0\). Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. \(\left( {{C_1}} \right)\) và \(\left( {{C_2}} \right)\) không giao nhau

B. \(\left( {{C_1}} \right)\) và \(\left( {{C_2}} \right)\) cắt nhau

C. \(\left( {{C_1}} \right)\) và \(\left( {{C_2}} \right)\) không có điểm chung

D. \(\left( {{C_1}} \right)\) và \(\left( {{C_2}} \right)\) tiếp xúc ngoài

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:383243

Phương pháp giải

Dạng bài: Xác định vị trí tương đối của hai đường tròn \(\left( {{C_1}} \right)\) có tâm \({I_1}\), bán kính \({R_1}\); \(\left( {{C_2}} \right)\) có tâm \({I_2}\) và bán kính \({R_2}\).

So sánh độ dài đoạn nối tâm \({I_1}{I_2}\) với các bán kính \({R_1},{R_2}\).

+) \({R_1} - {R_2} < {I_1}{I_2} < {R_1} + {R_2}\) \( \Leftrightarrow \)\(\left( {{C_1}} \right)\) và \(\left( {{C_2}} \right)\) cắt nhau tại hai điểm.

+) \({I_1}{I_2} = {R_1} + {R_2}\)\( \Leftrightarrow \)\(\left( {{C_1}} \right)\) tiếp xúc ngoài với \(\left( {{C_2}} \right)\).

+) \({I_1}{I_2} = \left| {{R_1} - {R_2}} \right|\)\( \Leftrightarrow \)\(\left( {{C_1}} \right)\) tiếp xúc trong với \(\left( {{C_2}} \right)\).

+) \({I_1}{I_2} > {R_1} + {R_2}\)\( \Leftrightarrow \)\(\left( {{C_1}} \right)\) và \(\left( {{C_2}} \right)\) ở ngoài nhau.

+) \({I_1}{I_2} < \left| {{R_1} - {R_2}} \right|\)\( \Leftrightarrow \)\(\left( {{C_1}} \right)\)và \(\left( {{C_2}} \right)\) ở trong nhau.

Giải chi tiết

\(\left( {{C_1}} \right)\) có tâm \({I_1}\left( {4;1} \right)\) và bán kính \({R_1} = \sqrt {{4^2} + {1^2} - 7} = \sqrt {10} \)

\(\left( {{C_2}} \right)\) có tâm \({I_2}\left( {\frac{3}{2};\frac{7}{2}} \right)\) và bán kính \({R_2} = \frac{{\sqrt {10} }}{2}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{I_I}{I_2}} = \left( { - \frac{5}{2};\,\,\frac{5}{2}} \right) \Rightarrow {I_1}{I_2} = \frac{{5\sqrt 2 }}{2}\\{R_1} - {R_2} = \frac{{\sqrt {10} }}{2}\\{R_1} + {R_2} = \frac{{3\sqrt {10} }}{2}\end{array} \right.\\ \Rightarrow {R_1} - {R_2} < {I_1}{I_2} < {R_1} + {R_2}\end{array}\)

\( \Rightarrow \left( {{C_1}} \right)\) và \(\left( {{C_2}} \right)\) cắt nhau.

Chọn B.

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.