Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\) cho đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y

Câu hỏi số 383321:

Thông hiểu

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\) cho đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 5.\) Tìm ảnh đường tròn \(\left( {C'} \right)\) của đường tròn \(\left( C \right)\) qua phép vị tự tâm \(I\left( {1;2} \right)\) và tỉ số \(k = - 2.\)

A. \({x^2} + {y^2} + 6x - 16y + 4 = 0.\)

B. \({x^2} + {y^2} - 6x + 16y - 4 = 0.\)

C. \({\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y - 8} \right)^2} = 20.\)

D. \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 8} \right)^2} = 20.\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:383321

Giải chi tiết

\(\left( C \right):{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 5\) có tâm \(A\left( {3; - 1} \right)\), bán kính \(R = \sqrt 5 \)

Phép vị tự tỉ số \(k = - 2 \Rightarrow {R_{\left( {C'} \right)}} = \left| { - 2} \right|.\sqrt 5 = 2\sqrt 5 \)

\(\overrightarrow {IA'} = \left( { - 2} \right).\overrightarrow {IA} \)

Gọi \(A'\left( {x;y} \right)\)\( \Rightarrow \overrightarrow {IA'} \left( {x - 1;y - 2} \right);\,\,\,\overrightarrow {IA} \left( {2; - 3} \right)\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 1 = \left( { - 2} \right).2\\y - 2 = \left( { - 2} \right).\left( { - 3} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 3\\y = 8\end{array} \right.\\ \Rightarrow \left( {C'} \right):{\left[ {x - \left( { - 3} \right)} \right]^2} + {\left( {y - 8} \right)^2} = {\left( {2\sqrt 5 } \right)^2}\\ \Leftrightarrow {\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y - 8} \right)^2} = 20\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.