Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\) cho đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 5.\) Tìm ảnh đường tròn \(\left( {C'} \right)\) của đường tròn \(\left( C \right)\) qua phép vị tự tâm \(I\left( {1;2} \right)\) và tỉ số \(k = - 2.\)
Câu 383321: Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\) cho đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 5.\) Tìm ảnh đường tròn \(\left( {C'} \right)\) của đường tròn \(\left( C \right)\) qua phép vị tự tâm \(I\left( {1;2} \right)\) và tỉ số \(k = - 2.\)
A. \({x^2} + {y^2} + 6x - 16y + 4 = 0.\)
B. \({x^2} + {y^2} - 6x + 16y - 4 = 0.\)
C. \({\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y - 8} \right)^2} = 20.\)
D. \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 8} \right)^2} = 20.\)
-
Đáp án : C(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(\left( C \right):{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 5\) có tâm \(A\left( {3; - 1} \right)\), bán kính \(R = \sqrt 5 \)
Phép vị tự tỉ số \(k = - 2 \Rightarrow {R_{\left( {C'} \right)}} = \left| { - 2} \right|.\sqrt 5 = 2\sqrt 5 \)
\(\overrightarrow {IA'} = \left( { - 2} \right).\overrightarrow {IA} \)
Gọi \(A'\left( {x;y} \right)\)\( \Rightarrow \overrightarrow {IA'} \left( {x - 1;y - 2} \right);\,\,\,\overrightarrow {IA} \left( {2; - 3} \right)\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 1 = \left( { - 2} \right).2\\y - 2 = \left( { - 2} \right).\left( { - 3} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 3\\y = 8\end{array} \right.\\ \Rightarrow \left( {C'} \right):{\left[ {x - \left( { - 3} \right)} \right]^2} + {\left( {y - 8} \right)^2} = {\left( {2\sqrt 5 } \right)^2}\\ \Leftrightarrow {\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y - 8} \right)^2} = 20\end{array}\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com