Hai vật dao động điều hòa trên hai đường thẳng song song cạnh nhau, cùng một vị trí cân bằng

Câu hỏi số 383571:

Vận dụng

Hai vật dao động điều hòa trên hai đường thẳng song song cạnh nhau, cùng một vị trí cân bằng trùng với gốc tọa độ, cùng một trục tọa độ song song với đoạn thẳng đó với các phương trình li độ lần lượt là \({x_1} = 6\cos \left( {\frac{6}{5}\pi t + \frac{\pi }{2}} \right)\,\,cm\) và \({x_2} = 6\sqrt 3 \cos \left( {\frac{6}{5}\pi t + \frac{\pi }{3}} \right)\,\,cm\). Từ thời điểm t = 0, thời điểm để hai vật có khoảng cách lớn nhất là bao nhiêu?

A. \(\dfrac{{36}}{{25}}\,\,s\)

B. \(\dfrac{6}{5}\,\,s\)

C. \(\dfrac{5}{6}\,\,s\)

D. \(\dfrac{{25}}{{36}}\,\,s\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:383571

Phương pháp giải

Khoảng cách giữa hai chất điểm: \(x = \left| {{x_1} - {x_2}} \right|\)

Sử dụng máy tính bỏ túi để tìm phương trình dao động tổng hợp

Giải phương trình lượng giác để tìm thời điểm t

Giải chi tiết

Khoảng cách giữa hai chất điểm:

\(x = \left| {{x_1} - {x_2}} \right| = \left| {6\cos \left( {\dfrac{6}{5}\pi t + \dfrac{\pi }{2}} \right) - 6\sqrt 3 \cos \left( {\dfrac{6}{5}\pi t + \dfrac{\pi }{3}} \right)} \right|\)

Sử dụng máy tính bỏ túi:

+ Bấm MODE – 2 để máy tính hiện lên chữ CMPLX

+ Bấm SHIFT – MODE – 4 để đưa máy về chế độ rad

+ Bấm \(6\angle \dfrac{\pi }{2} - 6\sqrt 3 \angle \dfrac{\pi }{3}SHIFT - 2 - 3 - = 6\angle - \dfrac{{5\pi }}{6}\)

\( \Rightarrow x = 6\cos \left( {\dfrac{6}{5}\pi t - \dfrac{{5\pi }}{6}} \right)\,\,\left( {cm} \right)\)

Khoảng cách lớn nhất giữa hai chất điểm là:

\(\begin{array}{l}{x_{\max }} = 6 \Leftrightarrow \left| {6\cos \left( {\dfrac{6}{5}\pi t - \dfrac{{5\pi }}{6}} \right)} \right| = 6 \Rightarrow \cos \left( {\dfrac{6}{5}\pi t - \dfrac{{5\pi }}{6}} \right) = \pm 1\\ \Rightarrow \dfrac{6}{5}\pi t - \dfrac{{5\pi }}{6} = k\pi \Rightarrow t = \dfrac{5}{6}k + \dfrac{{25}}{{36}}\,\,\left( s \right)\end{array}\)

Thời điểm đầu tiên \( \to k = 0 \Rightarrow t = \dfrac{{25}}{{36}}\,\,\left( s \right)\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.