Một chất điểm dao động điều hòa có vận tốc cực đại \(60cm/s\) và gia tốc cực đại \(2\pi
Một chất điểm dao động điều hòa có vận tốc cực đại \(60cm/s\) và gia tốc cực đại \(2\pi \left( {m/{s^2}} \right)\). Chọn mốc thế năng tại vị trí cân bằng. Thời điểm ban đầu \(\left( {t = 0} \right)\), chất điểm có vận tốc \(30cm/s\) và thế năng đang tăng. Chất điểm có gia tốc bằng \(\pi \left( {m/{s^2}} \right)\) lần đầu tiên ở thời điểm
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Sử dụng các biểu thức:
+ Vận tốc cực đại: \({v_{max}} = A\omega \)
+ Gia tốc cực đại: \({a_{max}} = {\omega ^2}A\)
+ \(a = - {\omega ^2}x\)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{v_{max}} = A\omega = 60cm = 0,6m\\{a_{max}} = A{\omega ^2} = 2\pi \end{array} \right.\)
\( \Rightarrow \dfrac{{{a_{max}}}}{{{v_{max}}}} = \omega = \dfrac{{2\pi }}{{0,6}} = \dfrac{{10\pi }}{3}\)
\( \Rightarrow \dfrac{{v_{max}^2}}{{{a_{max}}}} = A = \dfrac{{0,{6^2}}}{{2\pi }} = \dfrac{9}{{50\pi }}m\)
Tại thời điểm ban đầu \(\left( {t = 0} \right)\):
\({v_0} = - A\omega \sin \varphi = 30cm/s = 0,3m/s\)
\( \Rightarrow \sin \varphi = - \dfrac{{0,3}}{{\dfrac{{10\pi }}{3}.\dfrac{9}{{50\pi }}}} = - \dfrac{1}{2}\)
Mặt khác, thế năng đang tăng \( \Rightarrow \varphi = - \dfrac{\pi }{6}\left( {rad} \right)\)
Tại vị trí có gia tốc
\(\begin{gathered}
a = \pi = - {\omega ^2}x \hfill \\
\Rightarrow x = \frac{\pi }{{ - {\omega ^2}}} = \frac{\pi }{{ - {{\left( {\frac{{10\pi }}{3}} \right)}^2}}} = - \frac{9}{{100\pi }} = - \frac{A}{2} \hfill \\
\end{gathered} \)
Ta có, góc quét: \(\Delta \varphi = \dfrac{{5\pi }}{6}\)
Lại có: \(\Delta \varphi = \omega \Delta t \Rightarrow \Delta t = \dfrac{{\Delta \varphi }}{\omega } = \dfrac{{\dfrac{{5\pi }}{6}}}{{\dfrac{{10\pi }}{3}}} = \dfrac{1}{4}s\)
\( \Rightarrow \) Chất điểm có gia tốc bằng \(\pi \left( {m/{s^2}} \right)\) lần đầu tiên ở thời điểm \(t = \dfrac{1}{4}s = 0,25s\)
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
