Tìm giá trị thực của tham số \(m\) để đường thẳng \(d:\,\,y = \left( {2m - 1} \right)x + 3 + m\)

Câu hỏi số 385648:

Thông hiểu

Tìm giá trị thực của tham số \(m\) để đường thẳng \(d:\,\,y = \left( {2m - 1} \right)x + 3 + m\) vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 1\).

A. \(m = \dfrac{3}{4}\)

B. \(m = \dfrac{3}{2}\)

C. \(m = \dfrac{1}{4}\)

D. \(m = - \dfrac{1}{2}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:385648

Phương pháp giải

- Xác định hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.

- Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị.

- Hai đường thẳng vuông góc với nhau khi và chỉ khi tích hệ số góc của chúng bằng \( - 1\).

Giải chi tiết

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).

Ta có: \(y' = 3{x^2} - 6x = 0\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow y = 1\\x = 2 \Rightarrow y = - 3\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow A\left( {0;1} \right)\) và \(B\left( {2; - 3} \right)\) là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho.

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là: \(\dfrac{{x - 0}}{{2 - 0}} = \dfrac{{y - 1}}{{ - 3 - 1}}\) \( \Leftrightarrow - 2x = y - 1 \Leftrightarrow y = - 2x + 1\) \(\left( {d'} \right)\).

Vì \(d \bot d' \Rightarrow \left( {2m - 1} \right).\left( { - 2} \right) = - 1\)\( \Leftrightarrow 2m - 1 = \dfrac{1}{2}\)\( \Leftrightarrow m = \dfrac{3}{4}\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.