Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho\(\overrightarrow u = \left( { - 2;1} \right),\) đường thẳng \(d:2x - 3y + 3 = 0,\) đường thẳng \({d_1}:2x - 3y - 5 = 0.\) Tìm tọa độ của vecto \(\overrightarrow w \) có giá vuông góc với đường thẳng\(d\)để \({d_1}\) là ảnh của \(d\) qua \({T_{\overrightarrow w }}.\)

Câu 385665: Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho\(\overrightarrow u = \left( { - 2;1} \right),\) đường thẳng \(d:2x - 3y + 3 = 0,\) đường thẳng \({d_1}:2x - 3y - 5 = 0.\) Tìm tọa độ của vecto \(\overrightarrow w \) có giá vuông góc với đường thẳng\(d\)để \({d_1}\) là ảnh của \(d\) qua \({T_{\overrightarrow w }}.\)

A. \(\overrightarrow w \left( {\dfrac{{16}}{{13}};\dfrac{{ - 24}}{{13}}} \right).\)

B. \(\overrightarrow w \left( {\dfrac{{16}}{{13}};\dfrac{{24}}{{13}}} \right).\)

C. \(\overrightarrow w \left( {\dfrac{{ - 16}}{{13}};\dfrac{{ - 24}}{{13}}} \right).\)

D. \(\overrightarrow w \left( {\dfrac{{ - 16}}{{13}};\dfrac{{24}}{{13}}} \right).\)

Câu hỏi : 385665

Quảng cáo

Đáp án : A
(7) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Vì \(\overrightarrow w \) có giá vuông góc với \(d\) nên ta đặt \(\overrightarrow w \left( {2k; - 3k} \right)\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x' = x + 2k\\y' = y - 3k\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = x' - 2k\\y = y' + 3k\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow 2\left( {x' - 2k} \right) - 3\left( {y + 3k} \right) + 3 = 0\\ \Leftrightarrow 2x' - 4k - 3y' - 9k + 3 = 0\\ \Leftrightarrow 2x' - 3y' - 13k + 3 = 0\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\end{array}\)

Để (1) là đường thẳng \({d_1}\) thì \( - 13k + 3 = - 5 \Leftrightarrow k = \dfrac{8}{{13}}\)

Vậy \(\overrightarrow w \left( {\dfrac{{16}}{{13}};\dfrac{{ - 24}}{{13}}} \right).\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.