Biết rằng \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{f\left( x \right) - 5}}{{x - 1}} = 2\) và \(\mathop {\lim

Câu hỏi số 386228:

Vận dụng cao

Biết rằng \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{f\left( x \right) - 5}}{{x - 1}} = 2\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{g\left( x \right) - 1}}{{x - 1}} = 3\). Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{\sqrt {f\left( x \right).g\left( x \right) + 4} - 3}}{{x - 1}}\).

A. \(7\)

B. \(17\)

C. \(\dfrac{{23}}{7}\)

D. \(\dfrac{{17}}{6}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:386228

Giải chi tiết

Đặt \(h\left( x \right) = \dfrac{{f\left( x \right) - 5}}{{x - 1}} \Leftrightarrow f\left( x \right) = \left( {x - 1} \right)h\left( x \right) + 5\).

\( \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = 5\).

Đặt \(k\left( x \right) = \dfrac{{g\left( x \right) - 1}}{{x - 1}} \Rightarrow g\left( x \right) = \left( {x - 1} \right)k\left( x \right) + 1\).

\( \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} g\left( x \right) = 1\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}L = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{\sqrt {f\left( x \right).g\left( x \right) + 4} - 3}}{{x - 1}}\\L = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{f\left( x \right).g\left( x \right) + 4 - 9}}{{\left( {x - 1} \right)\left[ {\sqrt {f\left( x \right).g\left( x \right) + 4} + 3} \right]}}\\L = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{f\left( x \right).g\left( x \right) - 5}}{{\left( {x - 1} \right)\left[ {\sqrt {f\left( x \right).g\left( x \right) + 4} + 3} \right]}}\\L = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{f\left( x \right)\left[ {g\left( x \right) - 1} \right] + f\left( x \right) - 5}}{{\left( {x - 1} \right)\left[ {\sqrt {f\left( x \right).g\left( x \right) + 4} + 3} \right]}}\\L = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{f\left( x \right)\left[ {g\left( x \right) - 1} \right] + \left[ {f\left( x \right) - 5} \right]}}{{\left( {x - 1} \right)\left[ {\sqrt {f\left( x \right).g\left( x \right) + 4} + 3} \right]}}\\L = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{g\left( x \right) - 1}}{{x - 1}}.\dfrac{{f\left( x \right)}}{{\sqrt {f\left( x \right).g\left( x \right) + 4} + 3}} + \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{f\left( x \right) - 5}}{{x - 1}}.\dfrac{1}{{\sqrt {f\left( x \right).g\left( x \right) + 4} + 3}}\\L = 3.\dfrac{5}{{\sqrt {5.1 + 4} + 3}} + 2.\dfrac{1}{{\sqrt {5.1 + 4} + 3}}\\L = \dfrac{{15}}{6} + \dfrac{2}{6} = \dfrac{{17}}{6}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.